Типовые цифровые последовательности

При графическом представлении цифровой последовательности отдельный отсчет изображается вертикальной линией, верхний конец которой за­вершается кружочком. Типовой вид графического представ­ления цифровой последовательности дан на рис. 1.12,а.

Рис. 1.12.

Графические представления цифровой последовательности а) как функции величины nT, б) как функции номера отсчета n.

Выше отмечалось, что отсчеты цифровой последовательности определяются только в дискретные моменты времени пТ,где Т – интервалдискретизации, поэтому такую последовательность следует считать функцией величи­ны пТ,что и показано на рис. 1.12,а.

График цифровой последовательности можно упростить, если учесть, что интервал дискретизации Т имеет постоянное значение, т.е. может рассматриваться как параметр. Тогда цифровая последовательность является функцией только номера п ее отсчетов (рис. 1.12,б). В даль­нейшем используется именно такой способ графического представления цифровых последовательностей. Ниже приводится несколько примеров типовых цифровых последовательностей.

1. Единичный импульс. Эта цифровая функция является одним из видов испытательных воздействий для определения импульсной характеристики цифрового фильтра. Выражение для нее записывается в виде:

                                                                                   (1.2)

График цифрового единичного импульса показан на рис. 1.13.

Рис. 1.13.

Цифровой единичный импульс.

 

2. Единичная функция. Эта цифровая функция яв­ляется испытательным воздействием при определении пере­ходной характеристики цифрового фильтра. Выражение для единичной функции имеет вид:

                                                                                  (1.3)

График цифровой единичной функции показан на рис. 1.14.

Рис. 1.14.

Цифровая единичная функция.

 

 3. Экспонента. Цифровая экспонента записывается в виде:

                                                                    (1.4)

и имеет график, показанный на рис. 1.15. 

Рис. 1.15.

Цифровая экспонента.

 

В выражении (1.4) a   = t/ T -  цифровая постоянная времени, которая определяется при дискретизации аналоговой экспоненты    

                 .

4. Синусоида. После перехода к дискретному времени выражение для цифровой синусоиды принимает вид:

                         x (n) = sin(w nT + j),  

или

                         x (n) = sin(F n + j),                                                        (1.5)

где

                                  F  = w T                                                           (1.6)

 - круговая цифровая частота.

Введя в (1.6) циклическую частоту дискретизации   f _Д = 1/ T, полу­чим:

                               F   = 2pl,                                                  (1.7)

где l =   f / f _Д - циклическая цифровая частота.

Определим диапазоны возможных изменений круговой и циклической цифровых частот. При переходе в цифровую область аналоговой синусоиды, изменяющейся с частотой   f, необходимо минимальное значение частоты дискретизации выбирать равным f _Д = 2 f, чтобы остаться в пределах интервала Найквиста. Используя это соотношение в (1.6) и (1.7), определим допустимые диапазоны изменений указанных циф­ровых частот:

                                                               (1.8) 

График цифровой синусоиды изображен на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Цифровая синусоида.

 

Приведенные в настоящей главе сведения являются базовыми. Они используются при анализе цифровых фильтров в следующих главах.