Поле
Определение 1.7: Кольцо называется полем, если , , такой, что , называется частным элементов , и обозначается .
Для поля выполнены все свойства кольца.
1. единичный элемент, который обозначим такой, что , , .
2. , существует обратный элемент, который обозначим такой, что .
3. .
4. , , . Положим .
5. .
6. , .
Определение 1.8: Пусть – поле, множество называется подполем поля , а называется расширением поля , если является полем относительно тех же операций и , относительно которых является полем.
Возьмем – подполе поля , рассмотрим элемент и .
Множество – является подполем и называется полем, полученным из поля присоединением к нему элемента .
Определение 1.9: Кольца и называются изоморфными (~), если существует взаимно-однозначное отображение на такое, что ,