Следовательно

Или

Следовательно

L(x)=(l(x)+l(x+1))/2=(l(x)+ l(x))-d(x))/2=

=(2 l(x)-d(x))/2=l(x)-d(x)/2

L(x)= l(x)-d(x)/2

m ۥ (x)= d(x)/L(x)=d(x)/(l(x)-d(x)/2)

в таблицах смертности

d(x) = q(x)×l(x)

С учетом этого соотношения преобразуем формулу еще раз:

m ۥ (x)= d(x)/(l(x)-d(x)/2)=

=q(x)×l(x)/(l(x)-l(x)×q(x)/2)=

=q(x)(1-q(x)/2)

m ۥ (x)= q(x)/(1-q(x)/2)

то есть, если умножить обе стороны этого уравнения на (1-q(x)/2), то мы получим уравнение следующего вида:

m ۥ (x)× (1-q(x)/2)= q(x)

m ۥ (x)- m ۥ (x)× q(x)/2= q(x)

m ۥ (x)= q(x)+ m ۥ (x)× q(x)/2= q(x)×(1+ m ۥ (x)/2)

m ۥ (x)= q(x)×(1+ m ۥ (x)/2)

q(x)= m ۥ (x)/ (1+ m ۥ (x)/2)

Таким образом, выводится формула перехода от коэффициентов смертности (в долях единицы) m ۥ (x) к вероятностям смерти q(x) для всех возрастов, начиная с одного года.

Определение средней продолжительности жизни может производиться также и по формуле:

^{100+ 100+}

e(0) = ∑d(x)×(x+a(x))/ ∑d(x)

⁰

e(0) =

если x=0,

то a(0) = 0,15

То есть, если x≥ 1,

то a(x) = 0,5