Устойчивость АД

Тогда

Полученное значение тока I^׀₂, подставим в (1)

(2)

Уравнение (2) представляет собой зависимость электромагнитного момента АД от скольжения, выраженную через параметры схемы замещения.

Если в уравнение (2) подставить значение скольжения в пределах S=-1÷1 и совместно с этим уравнением при тех же значениях скольжения решить уравнение

(3)

то получим характеристики в координатах М=f(S) и ω=f(М) – механические характеристики АД (рис. 3.2).

М, Н·м ω, рад/с

M_K ДР ГР

ДР

M_П ω₀

- S -1 S_КР. 1 S

ГР -М_К М_П М_К М, Н·м

Рисунок 3.2 – Механические характеристики АД. M_K – максимальный или критический момент; М_П – пусковой момент; ω₀ – угловая скорость идеализированного ХХ (скорость ВМП).

Части характеристик, выражающие зависимость М(S) и ω(М) в области скольжений , описывают двигательный режим (ДР) в АД. Части характеристик при изменении скольжения описывают генераторный режим (ГР) в АД.

Определим параметры точки экстремума. Для этого нужно продифференцировать уравнение (2), затем приравнять его к нулю и решить относительно критического скольжения

(4)

где знак «+» означает ДР, знак «-» - ГР.

Подставив в уравнение (2) критическое скольжение из уравнения (4), найдем М_К

(5)

Кроме того, подставив в уравнение (2) значение скольжения, равное единице, получим пусковой момент М_П

(6)

Проанализировав уравнения (2), (4), (5) и (6), можно сделать следующие выводы:

1) Моменты АД пропорциональны квадрату питающего напряжения;

2) Критическое скольжение пропорционально активному сопротивлению ротора;

3) Критический момент не зависит от активного сопротивления ротора;

4) Пусковой момент пропорционален активному сопротивлению ротора и квадрату питающего напряжения.

Устойчивость определяется тем, что при увеличении момента на валу двигателя, электромагнитный момент должен увеличиваться. Проиллюстрируем это с помощью механических характеристик.

М, Н·м ω, рад/с

М_К ω₀

S_K 1 S М_П М_К М,Н·м

Рисунок 3.3 – Механические характеристики АД

Областью устойчивой части характеристики М(S) является линейная часть характеристики при изменении скольжения в диапазоне от нуля до критического значения скольжения S_K (рабочая область) и соответственно область характеристики М(ω) в диапазоне момента от нуля до критического значения момента М_К.