Комплексно-частотный критерий устойчивости

Комплексно-частотный критерий устойчивости (критерий Найквиста) позволяет судить об устойчивости замкнутой системы автоматического управления по ее комплексно-частотной характеристике в разомкнутом состоянии. Этот критерий широко используется при анализе и синтезе промышленных систем автоматического управления, т.к. является чрезвычайно удобным для исследования устойчивости АСУ при наличии полученных экспериментально частотных характеристик регулируемого объекта.

Критерий Найквиста формулируется следующим образом: если линейная система автоматического управления в разомкнутом состоянии (без обратной связи) устойчива и ее комплексно-частотная характеристика при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывает точки в комплексной плоскости с координатами -1, i0, то после замыкания этой системы отрицательной обратной связью она также будет устойчивой. Если комплексно-частотная характеристика разомкнутой системы охватывает эту точку (-1, i0), то при замыкании обратной связи система потеряет устойчивость. Если комплексно-частотная характеристика разомкнутой системы проходит через точку

-1, i0, то при замыкании обратной связью эта система будет на границе устойчивости (нейтральная система). На рис. 1 – 59 показано расположение разомкнутых комплексно-частотных характеристик систем управления в комплексной плоскости для систем устойчивых в замкнутом состоянии (кривая 1), нейтральных (кривая 2) и неустойчивых (кривая 3).