Геометрический смысл дифференциала функции и уравнение касательной

Лекция №12

Chx shx

Гиперболические функции.

chx=(e^x+e^-x)/2

shx=(e^x-e^-x)/2

chx²-shx²=1

chx²+shx²=ch2x

ch(-x)=chx

sh(-x)=-shx

^cthx=chx/shx

^thx=shx/chx

(chx)’=sh(x)

(shx)’=ch(x)

(thx)=1

Тема: «Линеаризация»

f’(x₀)=tga

уравнение прямой: Y=kx+b

y₀=f(x₀)=kx₀+b

k-угловой коэффициент прямой

k=tga=f’(x₀)

Y=f(x₀)+f(x₀)-f’(x₀)x₀

b=f(x₀)-kx₀

Y=f(x)+f’(x₀)(x-x₀)

∆f(x₀)=f’(x₀)∆x+a(∆x)∆x при ∆х®0 Þ в некоторой

O(x₀) f(x₀)=f’(x₀)+f’(x₀)∆x+a(∆x)∆x при ∆х®0

Y1=f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)a=f’(x₀)+f’(x₀)∆x

df(x₀)=f’(x₀)∆x

Геометрический смысл дифференциала:

df(x₀) – это приращение ординаты при движение по касательной проведённой к графику функции в точки (х₀;f(x₀).

Замечание: Часто говорят о касательной проведённой в точке х₀.