2014-02-18
631
`Рассматриваются п испытаний Бернулли.
 |
Теорема. Пусть mп — число успехов в серии из п испытаний Бернулли с вероятностью успеха р. Тогда
Равенство из теоремы 1 называется формулой Бернулли, а распределение случайной величины mп — биномиальным распределением.
 |
Доказательство. Как мы говорили выше, каждому испытанию сопоставляется случайная величина
 |
Очевидно тогда, что mп = x 1 + x 2 + … + xn. Отсюда
поскольку суммирование ведется по различным выборкам без возвращения (i1, i 2,..., ik) объема k из генеральной совокупности чисел (1,2,..., n) объема n, которые различаются только составом. Их число, как известно, равно Сnk.
Пример 1. Игральную кость бросаем пять раз. Найдем вероятность события А = { число 6 выпадет два раза }.
 |
Успехом назовем выпадение числа 6 при одном бросании игральной кости. Найдем вероятность успеха: р = 1/6. Итак, у нас имеются п = 5 испытаний Бернулли. Нас интересует вероятность события A = { m5 = 2}. По формуле Бернулли находим:
