Средняя длина свободного пробега газовых молекул

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул < l >•

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис.1), а площадь s = pd² - сечение столкновений (попадание любой молекулы в эту площадь в месте нахождения рассматриваемой молекулы приводит к столкновению). Они зависят от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа.

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости < v >, и если < z > — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега < l >=< v >/< z >.

Рис.1.

Для определения < z > представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется с некоторой относительной скоростью < v _отн> среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис.2).

Рис.2.

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра (s < v _отн>,):

< z >= n s < v _отн>,

где п — концентрация молекул, s = pd² - сечение столкновений.

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

,

где < v >— средняя арифметическая скорость молекулы.

Таким образом, среднее число столкновений

Тогда средняя длина свободного пробега

учитывая, что p = nkT,

.

В воздухе при нормальных условиях длина свободного пробега составляет ~0.2 мкм.