Явления переноса

В термодинамически неравновесных системах, т.е. в системах, для которых значения макропараметров (Т, р, ) в разных ее точках различны, возникают необратимые процессы, получившие название явлений переноса. В результате таких процессов из одной локальной области системы в другую происходит перенос энергии (явление теплопроводности), массы (явление диффузии), импульса (внутреннее трение), заряда и т.д. Это ведет к выравниванию значений макропараметров по объему системы. Понятно, что перенос любой величины объясняется переходом с места на место некоторого числа частиц (молекул и атомов) в результате их хаотического движения.

Получим общее уравнение переноса вдоль произвольного направления. Направим вдоль него ось О х (рис 3). Выделим мысленно элемент плоскости площадью ∆S, перпендикулярный О х. В силу хаотичности движения за время ∆t через ∆S в направлении О х переместится N частиц:

(1)

Здесь n – концентрация молекул (атомов), а – их средняя арифметическая скорость. Переходя через ∆S, каждая молекула переносит присущие ей массу, заряд, импульс, энергию или какие-то другие свои характеристики. Обозначим значение величины, переносимое одной молекулой буквой φ. Тогда за время ∆t через площадку ∆S в направлении оси О х будет перенесено количество физической величины

(2).

Очевидно, если концентрация справа тоже n, то и справа налево перейдет столько же частиц. Т.е. результирующий перенос в этом случае равен нулю: ΔN = 0 и ΔNφ = 0.

Если же среда неоднородна, т.е. либо концентрация частиц, либо значения φ для частиц слева и справа неодинаковы, то более вероятными будут переходы из областей, где значение (nφ) больше в области, где оно меньше. Если предположить, что (nφ)₁ > (nφ)₂, то результирующий перенос величины φ будет определяться соотношением: . (3)

Знак «минус» в (3) отражает факт убыли величины (nφ) в направлении переноса.

Выясним, на каком расстоянии от ∆S слева и справа следует взять значения (nφ). Т.к. изменение физических характеристик молекул происходит только при соударениях, а до соударения каждая из молекул прошла расстояние равное длине свободного пробега, то можно считать, что (nφ) молекул сохраняются неизменными на расстоянии, равном длине свободного пробега влево и вправо от ∆S. Разделим и умножим правую часть (3) на 2:

(4)

Распределение величин вдоль какого-либо направления определяется характеристикой, которая называется – градиент. Градиент это изменение величины на расстоянии равном единице длины.

В данном случае, в точке с координатой х ₂ значение перенасимой величины – (nφ)₂, а в точке х ₁ – (nφ)₁, тогда под градиентом величины nφ, переносимой вдоль оси О х, следует понимать отношение:

.

Тогда градиент величины nφ в области ∆S.

. (5)

(5) – общее уравнение переноса.

Диффузия – это перенос массы вещества. При условии, что массы молекул одинаковы (m₀ = const), температура газа по объёму одинакова (T = const) и однородного по объему распределения скоростей (= const), подставляя вместо φ массу молекулы в (5), получим:

, или . (6)

Это закон Фика. D = – коэффициент диффузии. [D] = м²/с.

Теплопроводность – это перенос энергии. При условии, что по всему объему газа концентрация молекул (n = const), массы молекул одинаковы (m₀ = const), распределение скоростей по объёму однородно (= const), а средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы , получим закон Фурье:

, или . (7)

– коэффициент теплопроводности. [χ] = Вт/(м·К) = кг·м/(с³·К).

Вязкость – это перенос импульса между параллельными слоями, которые упорядоченно движутся со скоростями u₁ и u₂. При условии, что по всему объему газа концентрация молекул n = const, массы молекул одинакова (m₀ = const), распределение скоростей по объёму однородно (= const), а модуль импульса одной молекулы, связанный со скоростью упорядоченного движения слоев φ = р = m₀u, для импульса силы взаимодействия слоёв имеем:

, или . ()

Это уравнение Ньютона, которое определяет величину силы внутреннего трения (вязкости). – поперечный градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении х перпендикулярном движению трущихся слоев. η – динамический коэффициент вязкости . [η] = Па·с.