2014-02-18
943
Характеристики вариации дают представления о степени отклонения случайной величины от центра группирования. Одной из характеристик вариации является среднее модуля отклонения случайной величины от своего математического ожидания. Для дискретной случайной величины
,
для непрерывных
.
Данную характеристику используют редко, так как выражение 
задается разными функциями на разных участках. Этого недостатка лишены дисперсия и среднеквадратическое отклонение.
Определение 1. Дисперсией случайной величины X называют число, равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
. (1)
Если Х – непрерывная, то
. (2)
Если Х – дискретная, то
. (3)
Формулы (2) и (3) следуют из определения дисперсии и теорем 1 и 2 лекции 13. Часто пользуются другой формулой
. (4)
Доказательство.
Определение 2. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии: 
.
Пример1. Пусть Х – погрешность регистрации веса при взвешивании на весах с ценой деления 1 кг. Y – погрешность с ценой деления 2 кг. Найти DX, DY, σx, σy.
|
|
|
Будем считать, что погрешности Х и Y равномерно распределены соответственно на интервалах (–0,5; 0,5) и (–1; 1), 
.
Тогда
Пользуясь выведенной формулой, получим – 
; 
; 
; 
.
По условию задачи один из весов вдвое точнее других, а дисперсии отличаются в четыре раза, в то время как среднеквадратические отклонения отличаются в два раза. Таким образом, среднеквадратическое отклонение может служить мерой точности приборов. Заметим, что единица измерения дисперсии – кг2, а единица измерения среднеквадратического отклонения – кг, т.е. среднеквадратическое отклонение измеряется в тех же величинах, что и исходная величина.
