2014-02-18
944
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт либо просто задает для каждого xÎE значение m A(x), либо определяет функцию совместимости. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеримых понятий, таких как скорость, время, расстояние, давление, температура и т.д., или когда выделяются полярные значения.
Во многих задачах при характеристике объекта можно выделить набор признаков и для каждого из них определить полярные значения, соответствующие значениям функции принадлежности, 0 или 1.
Например в задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:
| x 1 | высота лба | низкий | широкий |
| x 2 | профиль носа | курносый | горбатый |
| x 3 | длина носа | короткий | длинный |
| x 4 | разрез глаз | узкие | широкие |
| x 5 | цвет глаз | светлые | темные |
| x 6 | форма подбородка | остроконечный | квадратный |
| x 7 | толщина губ | тонкие | толстые |
| x 8 | цвет лица | темный | светлый |
| x 9 | очертание лица | овальное | квадратное |
Для конкретного лица А эксперт, исходя из приведенной шкалы, задает m A (x)Î [0,1], формируя векторную функцию принадлежности { m A (x1), m A (x2),... m A (x9)}.
|
|
|
При прямых методах используются также групповые прямые методы, когда, например, группе экспертов предъявляют конкретное лицо и каждый должен дать один из двух ответов: " этот человек лысый " или "этот человек не лысый ", тогда количество утвердительных ответов, деленное на общее число экспертов, дает значение m "лысый" (данного лица). (В этом примере можно действовать через функцию совместимости, но тогда придется считать число волосинок на голове у каждого из предъявленных эксперту лиц).
Косвенные методы определения значений функции принадлежности используются в случаях, когда нет элементарных измеримых свойств, через которые определяется интересующее нас нечеткое множество. Как правило, это методы попарных сравнений. Если бы значения функций принадлежности были нам известны, например, m A (xi) = wi, i =1,2,..., n, то попарные сравнения можно представить матрицей отношений A = { aij }, где aij = wi/wj (операция деления).
На практике эксперт сам формирует матрицу A, при этом предполагается, что диагональные элементы равны 1, а для элементов симметричных относительно диагонали aij = 1 /aij, т.е. если один элемент оценивается в a раз сильнее чем другой, то этот последний должен быть в 1/a раз сильнее, чем первый. В общем случае задача сводится к поиску вектора w, удовлетворяющего уравнению вида А w = lmax w, где lmax - наибольшее собственное значение матрицы A. Поскольку матрица А положительна по построению, решение данной задачи существует и является положительным.
|
|
|
