Теорема о движении центра масс механической системы

Общие теоремы динамики механической системы

Разработаны некоторые общие приемы изучения движения механической системы, которые позволяют получить важные характеристики движения без интегрирования (63).

Перепишем уравнение (56) в следующем виде

(64)

и вычислим вторую производную

. (65)

В левой части (65) произведение массы системы на ускорение центра масс. Для выяснения физического смысла правой части уравнения просуммируем почленно все уравнения (63) для материальных точек системы

. (66)

Решая совместно (65) и (66) и учитывая, что сумма всех внутренних сил системы равна нулю, получим

. (67)

Уравнение (67) выражает следующую теорему.

Теорема: Центр масс механической системы движется как материальная точка, наделенная массой всей системы, в предположении, что все внешние силы приложены в центре масс системы.

При решении задач необходимо спроектировать (67) на координатные оси

. (68)

Из рассмотрения уравнений (67) и (68) вытекает закон сохранения движения центра масс системы: Если сумма всех внешних сил системы равняется нулю, то центр масс ее движется с постоянной по величине и направлению скоростью или покоится

. (69)

Другими словами, скорость центра масс нельзя изменить действием внутренних сил системы.

Частным случаем выполнения закона (69) является равенство нулю суммы проекций сил на одну из координатных осей, в этом случае центр масс вдоль этой оси не перемещается или движется с постоянной скоростью.