Основы булевой алгебры
В цифровой технике вся имнформация представляется в двоичном виде. Теоретической основой обработки битовой информации является булева алгебра.
Аргумент булевой функции(БФ) X может быть равен 0 или 1, и булева функция Y может принимать значения 0 или 1.
X € {0, 1};
Y = f(x1 x2 … xn) € {0, 1}
Для реализации основных булевых функций применяются соответствующие логические элементы.
Рассмотрим набор наиболее часто используемых булевых функций, их таблицы истинности, свойства, формулы и соответствующие им логические элементы.
y = |
|
2. Логическое умножение («И», коньюнкция, AND)
y = a & b |
|
Свойства:
1) a & 0 = 0; 2) a & 1 = a; 3) a & a &…& a = a, 4) a & = 0
3. Инверсия логического умножения («И-НЕ»)
y = |
|
4. Логическое сложение («ИЛИ», дизъюнкция, OR)
y = a v b |
|
Свойства:
|
|
1) a v 0 = a; 2) a v 1 = 1; 3) a v a v…v a = a; 4) a v = 1
5. Инверсия логического сложения («ИЛИ-НЕ», функция Пирса)
y = |
|
6. Функция запрет по X1.
|
Физический (временной) смысл функции логического умножения * одновременность поступления сигналов.
7. Функция запрет по X2.
|
8. Функция неравнозначности (сумма по модулю 2, исключающее «ИЛИ», XOR)
|
Физический (временной) смысл функции логического умножения * разновременное поступление сигналов.
Свойства:
1) a 0 = a; 2) a 1 = ; 3) a a = 0; 4) a = 1.