Энергетический спектр потерь при рассеянии нейтронов на протонах

Уравнение (6.2) вытекает из законов сохранения и не содержит информации о вероятности рассеяния в направлении θ. До энергий 10 МэВ сечение (n,p) рассеяния изотропно в СЦМ. (6.2) можно использовать для расчёта плотности вероятности P(Q) для Q – энергетический спектр потерь нейтрона. На рис. 6.2 представлена схема столкновения в ЛСК. На (а) при M = m центр масс расположен посередине и двигается вправо с постоянной скоростью V/2. Центр масс пересекает точку столкновения в момент столкновения и продолжает двигаться вправо с той же скоростью V/2. На рис. 6.4 (а) показаны точка столкновения О, центр масс С, нейтрон N и протон P до и после столкновения. Смещения рассеянных нейтрона и протона относительно О численно равны V и v (обозначения те же, что и на рис 6.3 и 6.4). Центр масс С делит пополам линию NP при смещении V/2 от О. Углы рассеяния протона в ЛСК - θ и в СЦМ – ω. Перед столкновением нейтрон и протон двигаются по направлению к друг другу с скоростями V/2 в СЦМ. Так как момент сохраняется, частицы сталкиваются с равными скоростями.

Из-за того, что кинетическая энергия сохраняется, скорости нейтрона и протона в СЦМне изменяются при столкновении. Следовательно, треугольник на рис. 6.5(а) равнобедренный: OC = CP = CN. В верхнем треугольнике, так как углы OPC и θ равны ω = 2θ (рис. 6.3) даёт связь между углами рассеяния протона в ЛСК и СЦМ.

w = 2q (6.3)

Рис. 6.4 (a) Схема в ЛСК. Позиции нейтрона N и протона P после столкновения в точке O. За единицу времени их смещение по численно совпадает с с векторами скоростей v¢ и V¢. Центр масс С смещается на V /2 и делит пополам линию NP. Протон рассеивается на угол θ в ЛСК и на угол ω в СЦМ (b). Сфера радиуса R с центром C в СЦМ. Для изотропного рассеяния вероятность, что протон пройдёт через некоторую площадку на сфере, пропорциональна её площади.

При изотропном рассеянии вероятность рассеяния протона Pω(ω)dω в dA в интервале ω and ω +dω:

(6.4)

Вероятность P(θ)dθ рассеяния в угловой интервал θ and θ +dθ в ЛСК:

(6.5)

Используя (6.4) и (6.5), получим:

(6.6)

Вероятность потери нейтроном энергии Q в интервале Q и Q +dQ:

(6.7)

Из (6.3) следует, что dQ/dθ = 2E_ncos θ sin θ (игнорируя знак -). Следовательно, энергетический спектр потерь спектр (9.10) принимает форму:

(6.8)

Рис. 6.6 Нормированный энергетический спектр при рассеянии нейтронов с энергией E_n на водороде. P(Q)dQ – вероятность потери энергии в интервале Q и Q +dQ.

Поскольку спектр плоский максимальная потеря энергии Q_max = E_n, вероятность потери энергии DQ есть доля DQ/E_n (независимо от того, где DQ расположена на рис. 6.8). Средняя потеря энергии Q_avg = Q_max /2(=E_n/2). Это соотношение справедливо для изотропного рассеяния в СЦМ и тогда, когда массы не равны (спектр остаётся плоским) и Q_avg = Q_max/2 (Q_max согласно. (6.1)). Эти выводы являются достаточно хорошим приближением для упругого рассеяния нейтронов на C, N, и O в ткани.

E_p £ E

, e(E)~ s_np

Для получения N(E_p) из измерения N(V) нужно проводить измерения V многократно.

Материалы детектора для измерения энергии протонов отдачи:

· органический сцинтиллятор – монокристалл стильбен C₁₄H₁₂ или органический ЖС,

_· водородсодержащий газ – наполнитель пропорционального счётчика – метан CH₄, водород H₂

Основная проблема: как отличить V_p(E) от V_e(g)

Пропорциональный водородсодержащий счетчик

Коэффициент газового усиления обычно порядка 10³, но в пределе до 10⁵. Давление до десятка атм.

Задача 1. Рассчитать вероятность регистрации (широкий пучок нормально оси) для ПС с r =1,5см:

· гамма-квантов с энергией 0,1 МэВ,

· и нейтронов с энергией 1 МэВ

m_комп(0.1 МэВ) = 0.15 см²/г

m_комп(0.1 МэВ) = 0.15 см²/г Þ 0.15*16*3*1,5/2.2410⁴ = 510^-4

S_np(E=1МэВ)= 5.110^-24*610²³*4*3*1,5/22,410³ = 1.610^-3см^-1Þ 2,410^-3

Принципы разделения сигналов от e и p

Разделение по пробегам

при E_e = E_p

Пробеги протонов и электронов [см] в H₂ , CH₄ (р = 1 атм)

E МэВ	H2 - e	H2 –p	CH4-e	CH4 -p
0.01	2.8	0.05	0.36	<<<
0.1		0.5		0.27
				4.5
	>>>

Вероятности регистрации

m_комп(0.1 МэВ) = 0.15 см²/г Þ 0.15*16*3/2.2410⁴ = 310^-4см^-1

S_np(E=1МэВ)= 5.110^-24*610²³*4*3/22,410³ = 1.610^-3см^-1

Задача 2.Оценить амплитуды импульсов электронов и протонов в ПС

Пусть d = 3 см, l = 30 см, р = 3 атм, <l> = 20 см

DE_e = rDx = 3МэВ*см²/г(фронтам 12 +4)г*3*20см/22,410³см³= =0,13 МэВ т.е. без дискриминации с E_p > 0.13 отделять e от p по

Разделение по форме импульса

Поскольку лавина формируется вблизи нити-анода электроны собираются за

время порядка 10^-8с, а положительные ионы за 10^-4 с и большее

V_p = V_e

e

e p

+

p

Энергетический порог регистрации (ГУ = 10² –10³) теория ³ 1кэВ, реально 10 кэВ.

Разрешение – неклассическая форма

N(V), dN(V)/dV E = const Почти Гаусс

V

h @0.05 при E > 1МэВ; h @0.3 при E @ 10 кэВ

Градуировка

Реакции ³He(n,p)T (s = 5.310³, Q= 0.764 МэВ,) ¹⁴N(n,p)¹⁴C (s = 1.8 б Q= - 0.626 МэВ)

Отечественные серийные спектрометры СЭН2-02 имеют нижний порог 10 кэВ, разрешение около 5%, при теоретическом значении 2%. Наличие фона g-излучения ухудшает параметры счетчика. Чувствительность L (L = отсч/нейтр/см²) отечественных счетчиков СНМ-38 и СНМ-39 в комплекте спектрометра СЭН2-02 не превышает 0,01 см². Для работы со спектрометром желательно иметь плотность потока 10³-10⁵ н/см²с^-

Задача 3.Переход от мощности поглощённой дозы к плотности потока гамма-квантов.

Задача 4. Рассчитать скорость счета нейтронов спонтанного деления для образца 12 г Pu (20% ²⁴⁰Pu), находящегося на расстоянии 20 см от ПС.

Размеры r =1.5см, l = 20 см,;

Давление CH₄ p = 3 атм.

T_1/2 =7.810¹⁵ лет для ²³⁹Pu,

T_1/2 = 1.1510¹¹ лет для ²⁴⁰Pu,

n=3, f(E) = c(E);

Сцинтилляционный спектрометр с органическим сцинтиллятором.