Теорема Абеля. Список используемой литературы Данко, П.Е

Лекция № 35-36

Список используемой литературы

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
5. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.
6. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.

Тема «Степенные ряды»

Цель: объяснить сущность теоремы Абеля, отработать приемы разложения элементарных функций в степенные ряды.

Ключевые слова: степенной ряд, радиус сходимости.

Вопросы:

1 Теорема Абеля.

2 Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

3 Свойства степенных рядов.

4 Ряды Тейлора и Маклорена.

5 Разложение элементарных функций в степенные ряды.

6 Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

Степенным рядом называется ряд вида:

а₀+а₁(х-а)+а₂(х-а)²+…+a_nxⁿ+…

где а - некоторое постоянное число, a₁,a₂,…,a_n- коэффициенты ряда, n- целые неотрицательные числа. Если а=0, то степенной ряд будет иметь вид:

a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+… (1).

Теорема Абеля: 1. Если степенной ряд сходится при некотором значении х₀, не равном 0, то он абсолютно сходится при всяком значении х, для которого .

2. Если степенной ряд расходится при некотором значении , то он расходится при любом х, для которого .