Основные свойства отношений

1. Рефлексивность. Отношение на множестве А рефлексивно, если каждый элемент множества А находится в отношении с самим собой, т.е.

(a, a) для a

Графически это означает

В таблице булевой матрицы отношений рефлексивность выражается в том, что все диагональные клетки равны единице.

Пример: Отношение равенства на множестве чисел рефлексивно, так как каждое число равно самому себе.

2. Антирефлексивность. Если отношение (а, а) не имеет места ни для одного элемента множества А, то — антирефлексивное отношение.

Пример:

Отношение “больше” антирефлексивно на можестве действительных чисел, так как каждое число не может быть больше самого себя.

3. Симметричность. Если для всех пар, принадлежащих отношению , справедливо, что если из (a, b) следует, что (b, a) , то — симметричное отношение.

Графически симметричность обозначается:

Таблично симметричность выражается симметрией булевой матрицы отношений относительно главной диагонали.

4. Ассимметричность. Отношение ассиметрично, если для всякой пары (a, b) обратная пара (b, a) .

Пример:

Отношение равенства на множестве действительных чисел симметрично, а отношения “больше” и “меньше” ассиметричны. Отношение “больше-равно” содержит как симметричную, так и ассиметричную части.

5. Транзитивность. Отношение транзитивно, если из условия: пара (a, b) и пара (b,c) следует, что пара (a, c) .

Графически транзитивность пары (a, c) обозначается