Модель системы «хищник-жертва» Холлинга-Тэннера

Еще одна нелинейная модель системы «хищник-жертва» была предложена Холлингом и Тэннером.

Скорость роста популяции жертв в этой модели равна сумме трех величин:

• скорости размножения в отсутствие хищников – ;
• влиянию межвидовой конкуренции за пищу при ограниченных ресурсах (для случая конкурирующих производителей это влияние ограниченных сырьевых ресурсов) – ;
• влиянию хищников, в предположении, что хищник перестает убивать, когда насыщается – .

Таким образом, имеем модель Холлинга—Тэннера:

,

где положительные постоянные величины. Модель выравнивания цен по уровню актива.

Эта модель имеет две важные особенности. Ее нелинейность довольно сильна, что видно из вида фазового портрета, витки которого заметно отличны от эллипсов.

Главное свойство этой модели заключается в том, что, в конечном счете, колебания задаются предельным циклом фазового портрета, который может быть устойчивым (поболтать о предельных циклах и как это замечательно для экономических систем). Он и определяет амплитуду колебаний, которые устанавливаются в стационарном режиме работы системы. При этом колебания могут, как затухать во времени (пример чего и приведен), так и возрастать, приближаясь при этом к стационарным колебаниям.