Графическое изображение ВБР и ВО

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 3.1.

В пределе, с ростом числа N (увеличение выборки) испытываемых объектов, и сходятся по вероятности (приближаются по значениям) к P(t) и Q(t).

Сходимость по вероятности представляется следующим образом:

(3.6)

Рис. 3.1. График ВБР и ВО

Практический интерес представляет определение ВБР в интервале наработки [ t, t + Δt ], при условии, что объект безотказно проработал до начала t интервала. Определим эту вероятность, используя теорему умножения вероятностей, и выделив следующие события:

A = {безотказная работа объекта до момента t };

B = {безотказная работа объекта в интервале Δt };

C = A·B = {безотказная работа объекта до момента t + Δt }.

Очевидно P(C) = P(A·B) = P(A)·P(B| A), поскольку события A и B будут зависимыми.

Условная вероятность P(B| A) представляет ВБР P(t, t + Δt) в интервале
[ t, t + Δt ], поэтому

ВО в интервале наработки [ t, t + Δt ], с учетом (7), равна:

Выводы: Основным показателем для количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, систем является вероятность безотказной работы P(t) в заданном интервале времени наработки t. Например, Р (1000) =0,99 означает, что из множества элементов данного вида 1% откажет раньше 1000 ч, или что для одного элемента его шансы проработать безотказно 1000 ч составляют 99%. Чем меньше наработка, тем больше P(t). Показатель P(t) полностью определяет безотказность невосстанавливаемых элементов, но применим также и к восстанавливаемым элементам до первого отказа. Вероятность безотказной работы статистически определяется отношением числа элементов n_i, безотказно проработавших до момента времени t,к числу элементов N работоспособных в начальный момент времени t = 0.