2014-02-09
893
Рисунок 7.5
Рисунок 7.4
Рисунок 7.2
Итак, допустим, что плоская детонационная волна, распространяясь по заряду со скоростью
, дошла до открытого правого торца (сечение
0 – 0 рисунок 7.3).
 |
ВВВВ
 |
Продукты детонации 
 | ||||
 | ||||
 | ||||
Волна разряжения
 |
Ударная волна
 |
Продукты детонации Р
воздух
 |
Рисунок 7.3
На границе раздела имеет место перепад давления (
) и находящиеся под большим давлением продукты детонации начнут быстро расширяться в сторону открытого торца заряда (в воздух). Приводя в движение и сжимая воздух продукты детонации образуют в нем ударную волну. Очевидно, что давление в продуктах детонации и в формируемой ударной волне (т.е. слева и справа от границы раздела) должны быть одинаковым. Так как в момент выхода детонационной волны на открытый торец заряда начинается расширение продуктов детонации, то вглубь их начнет распространяться волна разряжения. Скорость распространения фронта этой волны относительно продуктов детонации равна скорости звука в продуктах детонации. Она постепенно уменьшается от 
до 
(в момент подхода к зоне покоя).
Определим скорость распространения границы раздела сред.
Эта скорость будет слагаться из скорости движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны u2 и скорости истечения головных частей продуктов детонации u в момент выхода детонационной волны на поверхность заряда.
(7.2)
Уравнение состояния высоко нагретых и сильно сжатых газов подчиняется закону политропы
или 
(7.3)
где n – показатель политропы.
Для политопного закона скорость движения расширяющихся газов записывается в виде
(7.4)
где 
– скорость распространения звука в продуктах детонации к моменту выхода детонационной волны на поверхность заряда, 
– скорость звука в воздухе, сжатом продуктами детонации до давления 
на границе раздела.
Скорость звука можно выразить через давление
Учитывая, что 
запишем 
Подставляя значение в выражение для скорости движения газов, получим
(7.5)
Если воспользоваться основными формулами гидродинамической теории детонации
, 
и зависимостью скорости движения газов можно
найти начальную скорость перемещения границы раздела сред.
(7.6)
Как следует из этой формулы максимальная скорость истечения продуктов детонации 
. соответствует случаю разлета в пустоту (
.
В этом случае ударной волны не образуется.
(7.7)
Если показатель политропы положить равным 3, то 
, т.е. максимальная скорость разлета продуктов детонации равна скорости детонации.
Однако это противоречит опыту. Дело в том, что показатель политропы n = 3 справедлив только для сильно сжатых газов. При выходе газов на свободную поверхность давление в пустоте практически мгновенно падает до нуля. Так как зависимость 
неизвестна, то полагают, что на каком-то этапе остается справедливым уравнение политропы (n = 3), а при падении давления ниже 
. расширение происходит по адиабатному закону 
где 
= 1,2.
Найденные таким образом параметры ударных волн в воздухе, дают представление о параметрах продуктов детонации в момент их разлета с поверхности заряда (таблица 7.1).
Таблица 7.1
| ВВ | 
г/см3
| 
км/с
| 
атм
|
атм
|
атм
|
км/с
| 
км/с
|
км/с
| 
|
| Тротил | 1,6 | 7,0 | 6,45 | 7,1 | 10,5 | 2,20 | |||
| Гексоген | 1,6 | 8,2 | 7,45 | 8,2 | 11,9 | 2,24 |
где: – начальная скорость ударной волны в воздухе;
- скорость разлета продуктов детонации в воздухе;
– начальное давление на границе раздела сред при разлете в возду- хе;
– давление на фронте детонационной волны.
При разлете продуктов детонации в воздухе в связи с тем, что начальное давление соизмеримо с , на начальном этапе можно положить, что
= 3 и величиной 
можно пренебречь (@ 0,1).
Следовательно, максимальная скорость истечения продуктов детонации в воздух равна 
Отсюда при = 3 
= C2, тогда 
(7.8)
При определении скорости разлета с боковой поверхности заряда необходимо учитывать, что продукты детонации получили скорость в направлении движения фронта детонации, а истечение их со скоростью 
происходит перпендикулярно поверхности заряда (рисунок 7.4).
C2 U
U U
C2 C2
С боковой поверхности U = 0,8D; с левого торца U = 0,5D.
По аналогии можно определить направление разлета продуктов детонации с заряда произвольной формы (рисунок 7.5).
Взрывной луч С2
U
Точка инициирования
u2
u2
C2 U
Как было показано, что при взрыве ВВ в воздухе, продукты детонации, имея давление Р2 порядка сотен тысяч атмосфер, начинают расширяться со скоростью , примерно равной скорости детонации. В этот момент давление на границе раздела мгновенно падает и становится равным 500…800 атм, а внутрь продуктов детонации со скоростью 0,5начинает распространяться волна разряжения. Слой сжатого на границе раздела воздуха формирует воздушную ударную волну, на фронте которой образуется перепад давления
В тот момент, когда скорость распространения возмущения от перепада давления DР1 станет больше скорости распространения фронта расширяющихся продуктов детонации, происходит отрыв ударной волны, которая далее распространяется по воздуху самостоятельно. Вскоре после отрыва ударной волны заканчивается процесс расширения продуктов взрыва и давление внутри их становится меньше 
. В этот момент они начинают двигаться в обратном направлении у центру взрыва. При этом в движение вовлекаются слои воздуха, примыкающие к фронту продуктов взрыва. Масса воздуха, сжатая ударной волной, будет двигаться вслед за ней. В результате в массе воздуха между продуктами взрыва и ударной волной возникает зона разряжения 
(рисунок 7.6).
 | |||
 | |||
воздух
продукты
взрыва
зона разряжения 
 |
В А
R
Рисунок 7.6
В точке В массовая скорость воздуха практически равна 0, так как 
. Скорость перемещения точки В равна скорости звука в невозмущенной атмосфере
= 340 м/с при = 0,125 г/м3.
Между тем ударная волна распространяется со сверхзвуковой скоростью 
. Разность в скоростях движения приводит к тому, что с течением времени ширина зоны сжатия будет увеличиваться. При этом 
будет уменьшаться за счет большей присоединенной массы воздуха и за счет необратимых потерь на нагрев воздуха. В конце концов на больших расстояниях от точки взрыва ударная волна превращается в обычную звуковую волну.
Из основных соотношений элементарной теории ударных волн получим формулы, с помощью которых по заданной величине избыточного давления можно определить скорость ударной волны, массовую скорость, местную скорость звука, плотность и температуру.
Запишем уравнение адиабаты Гюгонио (ударной адиабаты).
; 
(7.9)
Заменим 
, отсюда
(7.10)
Выражая и в атм. и принимая =1 и = 1,4 для воздуха, получим
(7.11)
При сильных ударных волнах >> 1. Это значит, что плотность в ударной волне не превышает в 6 раз плотность окружающего воздуха.
Запишем формулу скорости ударной волны.
(7.12)
Подставляя 
и значение 
получим
(7.13)
При 
получим
(7.14)
Температуру 
можно получить из уравнения состояния
(7.15)
Используя формулу отношения плотностей и принимая 
, получим
(7.16)
Скорость звука определим по формуле 
при 
и
с учетом значения получим
(7.17)
В качестве примера характера зависимости параметров воздуха на фронте ударной волны приведены в таблица 7.2.
Таблица 7.2.
| 
| 
| 
| 
|
| 0,01 0,1 1,0 10,0 | 1,225 1,315 1,965 4,81 |
При > 10 атм пользоваться формулами нельзя, т.к. они не учитывают явления диссоциации молекул и ионизацию атомов. При >> 100атм следует принимать = 1,2.
Таким образом, для определения параметров воздушной волны и разрушающего действия взрыва необходимо знать величину избыточного давления DР1. Очевидно, что величина зависит от массы заряда ВВ, от удельной энергии взрыва 
, расстояния от точки взрыва и начального давления . Зависимость 
определяется экспериментально. Для этого на некотором расстоянии от заряда ВВ устанавливаются пъезодатчики, воспринимающие давление ударной волны.
На основании теории подобия общее функциональное соотношение между величинами 
имеет вид
(7.18)
Вид функции был определен Садовским М.А. на основе экспериментальных данных по подрыву тротила. При нормальном давлении зависимость имеет вид
Обработка экспериментальных данных показала, что зависимость D Р1 может быть апроксимирована кубической параболой.
(7.19)
Для случая подрыва на высоте, исключающей влияние земли формула Садовского имеет вид
(7.20)
При подрыве на поверхности земли можно в первом приближении считать, что вся энергия распространяется в полусфере. Следовательно, наземный взрыв эквивалентен по параметру ударной волны D Р1 воздушному взрыву с удвоенным зарядом. Отсюда
(7.21)
Данные формулы справедливы для тротила.
