Средняя скорость перемещения — это величина, направленная вдоль вектора перемещения

. (3)

Определение 6.

Производная радиус-вектора по времени определяет мгновенную скорость перемещения точки.

. (4)

Поскольку перемещение совпадает с бесконечно малым элементом траектории , то вектор скорости направлен по касательной к траектории, а его величина (модуль вектора!):

. (5)

Интегрируя выражение (5) в интервале времени от t₀ до t, можно вычислить путь, пройденный телом за время t - t₀, если известна зависимость от времени его скорости v (t)
(точнее приращение пути!)

. (6)

В случае равномерного движения, когда скорость сохраняет свое постоянное значение во все время движения, v = const; следует выражение

. (6а)

Если к начальному моменту времени – был пройден путь – , то

, (7)

Определение 7.

Производную скорости по времени, которая является второй производной по времени от радиус-вектора, называют ускорением точки:

. (8)

Вектор ускорения а направлен вдоль вектора приращения скорости dv.

Пусть. Этот важный и часто встречаемый случай носит название равноускоренного или равнозамедленного движения (в зависимости от знака ускорения – !).