Производная сложной функции

Рассмотрим сложную функцию у = f (j(x)) º F(х), где у = f (u), u = j(x); в этом случае u называют промежуточным аргументом, х – неза-

висимой переменной.

Теорема 4.3.1. Если у = f (u) и u = j(x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции у = f (j(x)) существует и равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной:

у = у × u .

Доказательство. В соответствии с условием и по определению производной

у = , u = .

Так как = ×, то

у = = ×= у × u .

Теорема доказана.