Табличное представление данных дидактического эксперимента

Таблица 3.8

Решение.

1. По данным таблицы 3.8, используя формулы (3.2) и (3.5), определяем значения` x и s:` x = 9,72, s=3.81.

2. Вычисляем теоретические вероятности p_i правильного ответа на x_i ^* контрольных вопросов по формуле (6.3) (здесь a =` x):

P (x_i < x_i ^*< x_{i +1}) = или

P (x_i < x_i ^*< x_{i +1}) = Ф(z_{i +1}) – Ф(z_i) при.

Далее, при расчете значений p_i заменяем наименьшую величину z_i = z ₁, равную z ₁ = -2,58 (при x ₀=0,` x =9,72, s=3,81) на -¥, а наибольшую величину z<sub>i</sub> = z <sub>11</sub>, равную z <sub>11</sub>=2,71 (при x <sub>20</sub>=20,` x =9,72 и s = 3,81), на +¥. Значения функции Ф(z) находим по таблице 4 Приложения. Результаты вычислений сводим в таблицу 3.9.

3. Находим значение c² по формуле (3.10) c² = 7,77.

4. Оцениваем число степеней свободы. При условии, что r =2 (при подсчете значений были исполь­зованы два основных параметра x и s) t = 10-3 = 7.

5. По таблице 6 Приложения для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы t =7 опре­де­ляем критическое значение c_α²: c_α² = 14,07.

6. Полученное значение c_α² много больше c². Поэтому можно считать, что эмпирическое распре­деление соответствует нормальному на уровне значимости 0,05.

В случае, если гипотеза была бы отвергнута, то следовало бы выдвинуть другую гипотезу о виде распределения либо увеличить объем выборки n, либо сделать и то и другое.