АКФ СС X(t) называется детерминированная функция Кх(t1,t2), которая для любой пары моментов времени t1,t2 совпадает со вторым смешанным центральным моментом (корреляционным моментом) соответствующих сечений X(t1) и X(t2) СС X(t).
Нормированная АКФ
- коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует связь значений СС в двух сечениях в моменты t1 и t2.
Можно записать
Чтобы различать АКФ Kx(t1, t2) и Rx(t1, t2) придумали им разные названия.
Kx(t1, t2) – автокорреляционная функция.
Rx(t1, t2) – автоковариационная функция.
Два сечения СС X(t1) и X(t2) называются некоррелированными, если АКФ Kx(t1, t2)=0 или ρx(t1, t2)=0
Замечание: не следует путать понятия некоррелированность сечений и понятие статистическая независимость сечений . Статистически независимые сечения всегда некоррелированные. Обратное утверждение в общем случае неврено.
Для стационарного СС: АКФ
Нормированная АКФ
, так так
Для эргодического СС: АКФ ищется по одной реализации
,
х(t-τ) – реализация х(t), задержанная на τ, если τ>0.