2014-02-09
1594
Наивероятнейшее число наступлений события А в n независимых
Определение Число т наступлений события А в n независимых испытаниях называется наивероятнейшим, если 
, k = 0, 1, 2,..., n.
Из определения следует, что 
;
т.к. р>0, q>0, n-m>0, m>0 то, сокращая, получим: 
; 
; 
; 
или 
.
Замечание 1) если (n – q) – нецелое, то (nр + р)– тоже нецелое, т.к. р+ q = 1. Тогда между этими числами есть единственное целое положительное число т.
2) Если (n – q) – целое, то и (nр + р) – целое, тогда т имеет два последовательных целых значения.
Пример Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян среди 9 шт.
n = 9; р = 0,8; q = 0,2; 
;
; 
.
Следовательно, т = 7 или т = 8.
;
.
