2014-02-09
527
В общем случае при составлении уравнения динамики звена или системы оно может оказаться нелинейным
(1.5)
где 
− знак нелинейной функции.
Для упрощения анализа нелинейные дифференциальные уравнения желательно заменить линейными, если это возможно. Установившийся процесс имеет место при постоянных значениях переменных 
. Тогда уравнение установившегося состояния звена будет иметь вид:
. (1.6)
В основе линеаризации лежит предположение о том, что в исследуемом динамическом процессе переменные 
изменяются так, что их отклонение 
от установившихся значений 
остаются все время достаточно малыми. Это условие обычно выполняется, т.к. этого требует сама идея работы замкнутой САУ.
Тогда можно записать:
,
.
Запишем уравнение (1.5) в отклонениях
(1.7)
Разложив левую часть уравнения (1.7) в ряд Тейлора, получим:
,
где нуликом сверху обозначена подстановка 
.
Вычитая из данного выражения уравнение (1.6) и отбросив все последующие члены разложения, как малые высшего порядка, получим линеаризованное уравнение:
|
|
|
Это уравнение можно привести к стандартному виду:
,
где
Такому способу линеаризации поддаются те нелинейные уравнения, для которых возможно разложение в ряд Тейлора.
