Пример составления уравнений для переходного режима

Чтобы составить уравнения динамики системы автоматического управления, система разбивается на звенья. Затем рассматривается каждое звено в отдельности и по правилам соответствующей науки составляются дифференциальные или алгебраические уравнения. Полученную систему уравнений преобразуют к единому дифференциальному уравнению, связывающему интересующие нас переменные.

В качестве примера рассмотрим следящую систему множительно-длительного устройства, упрощенная принципиальная схема которой представлена на рис 1.9.

Рис. 1.9

Здесь обозначено:

ЭУ – электронный усилитель;

Д – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;

ОВД – обмотка возбуждения двигателя;

– угловая скорость двигателя;

Ред. – понижающий редуктор;

– угол поворота выходного вала редуктора;

ПР1, ПР2 – сдвоенный переменный резистор;

∆U – сигнал ошибки;

I – ток двигателя;

активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря.

При подаче на вход напряжения U₁ электронный усилитель увеличивает сигнал и напряжение U_g прикладывается к двигателю. Двигатель начинает вращаться и через понижающий редуктор поворачивается движок ПР1 до тех пор, пока напряжение U_k

не станет равным U₁. Тогда сигнал ошибки и двигатель остановится. Напряжение на выходе ПР2 будет равно:

,

где − текущее сопротивление ПР2.

,

где − полное сопротивление ПР2.

Исключая из этих уравнений ток , получим:

Так как ПР1 и ПР2 выбираются одинаковыми, то по аналогии получим:

Исключая из этих уравнений , найдем:

т.к. при .

В установившемся режиме при получим устройство для перемножения двух величин

Для составления уравнений динамики системы разобьем систему на звенья: электронный усилитель, двигатель, редуктор, переменный резистор ПР1. Будем считать все звенья линейными. Тогда необходимость в линеаризации отпадает.