Уравнение двигателя постоянного тока

Уравнение двигателя найдем из уравнений э.д.с.

и моментов

,

где − противо э.д.с. якоря двигателя;

− момент инерции всех вращающихся масс, приведенный к валу двигателя;

− момент, развиваемый двигателем;

− момент сопротивления на валу двигателя.

Против э.д.с. двигателя пропорциональна скорости вращения якоря двигателя

,

а момент, развиваемый двигателем, − току якоря

.

Подставив значение в приведенные выше уравнения и исключив из последних ток , будем иметь:

.

Умножив числитель и знаменатель коэффициента при в последнем уравнении на , получим уравнение двигателя по скорости:

,

где [c] – электромагнитная постоянная времени;

[c] – электромеханическая постоянная времени;

– коэффициент передачи двигателя;

[] – изменение скорости из-за изменения момента сопро-тивления.

В маломощных следящих системах и уравнение двигателя примет вид:

,

откуда получим передаточную функцию двигателя по скорости:

.

На структурных схемах двигатель изображается в виде (рис. 1.11).

Рис. 1.11

где − символ дифференцирования.

Анализ САУ упрощается, если знаменатель можно разложить на простые множители:

,

где

.

Тогда на структурных схемах двигатель изображается в виде (рис 1.12).

Рис. 1.12