Место моделирования в учебной деятельности

Общие положения, основные понятия

Непрерывных процессов

Вычислительное моделирование сплошных сред и

ЛЕКЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Региональной экономики

Институт градостроительства, управления и

Часть 2.

Бесконечномерные и конечномерные модели

Для студентов заочного факультета,

специальности 270205.65(АДиФ), 270109.65(ВиВ), 27012.65(ТГВ)

2 курс; 3 семестр

Красноярск

УДК 539.3+681.3.06

Лекции по информатике. Часть 2. Конечномерные и бесконечномерные модели конструкций. 1 курс, 2, 3 семестр. Методические указания для студентов строительного факультета, специальности 2900300, 290400, 290500.

Составители: Анатолий Петрович Деруга

Людмила Владимировна Гаврилова

Павел Александрович Светашков

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

Ó Сибирский федеральный университет, 2010

Литературное редактирование

Подписано к печати _______ Формат 60х84/16. Бумага тип. № 1. Офсетная печать.

Усл. печ.л. ______ Уч.-изд. л. ______ Тираж ________ экз. Заказ __________

Ум, который не понимает, - это и есть ум, другого нет. (Будда)

Сущее не делится на разум без остатка. (К.Маркс)

Сила – это то, что прибавляется в результате работы и тренировки. Неразумно экономить силы при учебе. (Составители)

Мы не понимаем многие вещи не потому, что наши понятия слабы, а потому что они не входят в круг наших понятий. (Козьма Прутков)

Знакомы ли вы со своей психологией?

Понимаете ли вы, что нельзя использовать математическую модель в виде готовых формул? При этом слишком часто получаются неправильные результаты или правильное решение не той задачи. Нужно самому построить, придумать эту модель. Направить свою деятельность не на запоминание формул, полученных корифеями, а на повторение их пути по построению (придумыванию) моделей – а формулы сами собой получаются. Древняя истина: чтобы овладеть каким-либо инструментом, ученик должен сам пройти свой путь, учитель не может сделать это за него.

Многие студенты не знают об этом. Получив задание к упражнению на практическом занятии, они сидят и ждут. «Почему не выполняете?» – «Мы этого не умеем, поэтому делать не будем». Начинается выяснение, а зачем же мы здесь, в вузе, собрались: делать то, что умеем? И некоторым очень сложно изменить привычную точку зрения, в которой учитель диктует формулы и результаты решения задачи, понять, что в вузе готовят инженеров, исследователей, способных моделировать новые ситуации и делать необходимые расчеты, что нужно приложить усилия, чтобы сложные вещи стали простыми.

Раньше считалось, что исследователь открывает теорию, данную от Бога и всегда существовавшую. Ей нужно неукоснительно следовать. Сейчас вместо слова «теория» все чаще используют его синоним «модель», подчеркивая этим, что ее придумывают для определенной цели, изменяют при необходимости, и что она всегда лишь приближенно представляет исследуемый или рассчитываемый объект. Теперь у исследователей новая парадигма: не строить универсальные численные модели, а развивать универсальные способы моделирования, искать подходящие образы и уделять достаточное внимание учету особенностей и частным примерам.

А знаете ли вы, что большую часть своей работы мозг выполняет неосознанно – подсознательно, не замечая этого? Все новое всегда непонятно: если вы читаете книгу и все понимаете – зря тратите время. Новые модели внешнего мира состоят из многих взаимосвязанных частей, и эти образы, понятия и связи между ними формируются в мозге постепенно. Он ничего не запоминает с первого раза, и правильно делает, иначе никакой памяти не хватит; запоминается то, что многократно повторяется. Кроме того, в нашей нейросети, независимо от нас, постоянно идет переработка информации, сопоставление различных ее частей.

Читая учебник в первый раз, понимают только кое что в начале; во второй – больше половины; а после третьего смело получают свою пятерку на экзамене. Не торопитесь добиться сразу идеального понимания какой-нибудь детали, оно придет постепенно при формировании в мозге модели целого. И не упускайте возможностей забегать вперед, знакомиться предварительно кратко с тем, что будет в конце семестра, в следующем семестре, следующем году и т.д. Наши нейронные сети работают независимо от нас, и любые полученные впечатления со временем оказываются обработанными и связанными между собой.

А знаете ли вы, что новорожденный ребенок не различает предметы? Внешний мир для него – сплошное светлое пятно. Различение начинается через некоторое время, когда в мозге накопятся образы – шаблоны, с которыми сопоставляется новая информация. Восприятие информации и ее обработка невозможны без таких шаблонов, представляющих собой накопленную информацию. Это понимали еще в древности, и ставили вопрос: а что мы в действительности видим: внешний мир или содержимое нашего мозга, нашего подсознания? Информация – средство моделирования внешнего мира.

Этот вопрос непосредственно связан с тем, что должен видеть, например, инженер-строитель. Есть ли в природе силы, напряжения, или это придуманные нами образы, шаблоны? – Если и есть, то природа об этом не знает. А можете ли вы измерить силу непосредственно, или только по результатам ее действия? В любом случае грамотный инженер видит, где сломается конструкция, видит в ней силовые потоки, напряженно-деформированное состояние – благодаря многочисленным решенным задачам и наработанным при этом образам, шаблонам, составляющим интуицию. Специалист, изучавший в вузе различные модели в своей области и научившийся сам их строить и изменять, видит намного больше, чем неподготовленный человек.

Обычно учебники и учебные занятия направлены на изучение «правильных», «истинных» моделей. Вдумайтесь: что значит «правильное»? – Это то, что отличается от неправильного (по какому-нибудь правилу). Правильное и неправильное неразделимы, нельзя определить, что вот эта модель правильная, не сопоставив ее с другими, «неправильными». Кроме того, не бывает единственной правильности, чаще всего для одной и той же ситуации можно построить разные модели. Так что точнее будет говорить о лучшей и худшей моделях. И иметь в виду, что лучшее и худшее, правильное и неправильное неразделимы, они определяются в сравнении, критерий которого – опыт, практика.

Отсюда ясно: чтобы узнать правильные модели, постигнуть истину, стать специалистом и разбираться в своем круге вопросов, надо делать ошибки и их исправлять. Напрасно многие учителя приучают учеников не делать ошибок, закрывая им дорогу к реальному пониманию. Делать больше ошибок и их исправлять – главное в учебной деятельности.

Общепринятые сокращенные обозначения помогают быстрее строить модели, но не стоит придавать этому слишком большого значения. Главное – придумывать и использовать короткие имена для элементов модели на время ее построения и использования.

Лучшая учеба – учить других. Преподаватели хорошо это знают и часто говорят об этом. Не уклоняйтесь от обсуждений своих трудностей или достижений с товарищами, наоборот, используйте для этого любую возможность. Объясняя другим, часто понимаешь, что ты понял тему совсем неправильно; при этом достигается более высокий уровень понимания. А если преподаватель не совсем уверен и путается – это хорошо, значит, он еще не настолько овладел предметом, чтобы сделать его непонятным.

Выполнять эти советы непросто: для этого нужно изменять себя, свою психику, изменить свои рефлексы – реакции на учебные ситуации, а это не делается по одной команде, процесс длительный и трудный. К тому же многие слишком бережно относятся ко всем деталям своего «Я», какими бы отрицательными они ни были. Но имейте в виду, что сила растет после тренировки в том случае, если делаешь упражнения с напряжением, «через силу». А то, что не изменяется, быстро устаревает и отмирает.

Итак, главное в учебе – не накопление знаний и правил обращения с ними, а выработка умения строить модели. Какие бывают модели и из чего их строят?

Принято все виды моделей делить на две большие группы: физические – реальные и математические, вычислительные – мысленные. Конечно, перед построением физической модели сооружения в уменьшенном виде, или в натуральную величину для натурных испытаний, или в виде электрической схемы на аналоговой вычислительной машине вы создаете ее в своей голове. А результаты использования мысленной модели проверяете в конечном итоге испытанием физических моделей и реальных образцов. Но с накоплением общественного и личного опыта более дорогостоящее физическое моделирование составляет все меньшую долю проектной работы.

В информатике мы, естественно, сосредоточиваемся на мысленных вычислительных моделях и получении на ЭВМ новой информации о свойствах проекта, о его работоспособности и пригодности для реализации.

Мысленная модель состоит из понятий и связей между ними. Понятие имеет две составные части: содержание (которое дается определением, выделяющим его среди других понятий) и объем, т.е. набор примеров объектов, входящих и не входящих в это понятие, и соответствующих образов (что тоже очень, и даже наиболее, важно). Связи между понятиями выражаются чаще всего уравнениями или неравенствами. Определив понятия и установив связи, мы задаем те величины, которые известны в начале проектирования (размеры, нагрузки и др.), решаем систему уравнений или неравенств и находим неизвестные величины, относящиеся к остальным понятиям (внутренние сил, напряжения, деформации), чтобы судить о прочности, долговечности, живучести и других свойствах проектируемого объекта.

Таким образом, основная процедура обработки, получения новой информации и ее использования в инженерной работе связана с мысленным (математическим, вычислительным) моделированием.