Можно считать, что не пересекается с (пересечение можно выбросить из , останется по-прежнему конечное или счетное множество).
Выделим в счетное подмножество ; остаток обозначим через . Тогда нам надо доказать, что равномощно (знак символизирует объединение непересекающихся множеств). Поскольку и оба счетны, между ними существует взаимно однозначное соответствие. Его легко продолжить до соответствия между и (каждый элемент множества соответствует сам себе).