Гибридная система А.Пнуэли
Гибридное направление исследования непрерывно-дискретных систем возникло в начале 90-х годов. Основатели гибридного направления А.Пнуэли и Д.Харел ввели новый класс сложных систем -гибридных реактивных систем. Исследование поведения гибридной системы сводится к статическому качественному анализу поведенческих свойств, без использования поточечного численного моделирования глобального поведения системы. Для моделирования гибридных систем разработана инструментальная система HyTech.
Для анализа сложных систем с нелинейными обратными связями используется принцип системной динамики. Системная динамика, как метод имитационного моделирования, включает в себя структуризацию объекта; построение системной диаграммы объекта, где указываются связи между элементами; определение переменных для каждого элемента и темпов их роста; принятие гипотез о зависимости каждого темпа роста от переменных и формальное описание этих гипотез; процесс оценки введенных параметров с помощью имеющейся статистики. Для построения и исследования моделей с помощью метода системной динамики разработан специальный язык программирования DYNAMO.
|
|
Модель Форрестера включает следующие элементы:
· уровни (ресурсы):
· потоки, перемещающие содержимое одного уровня к другому;
· функции решений, которые регулируют темпы потока между уровнями;
· каналы информации, соединяющие функции решений с уровнями.
Уровни характеризуют возникающие накопления внутри системы. Это могут быть заготовки, комплектующие и готовая продукция, страховые межоперационные запасы, производственные площади, численность работающих, финансовые ресурсы и т. п. Каждый уровень описывается его переменной величиной, зависящей от разности входящих и исходящих потоков. Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе и отражают работу, в то время как уровни измеряют состояние, которого система достигает в результате выполнения некоторой работы.
Функции решений (или уравнения темпов) представляют собой формулировку правила поведения, определяющую, каким образом имеющаяся информация об уровнях приводит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов.
Базовая структура модели Форрестера, представленная на рисунке 8.1, показывает только одну сеть с элементарной схемой информационных связей между уровнями и темпами. Чтобы отразить деятельность всего промышленного предприятия, необходимы несколько взаимосвязанных сетей. Выделяют шесть типов сетей, представляющих существенно различные типы переменных: заказы, материалы, денежные средства, рабочую силу и оборудование, соединенных воедино с помощью сети информации. Любая из этих сетей может быть разбита еще на несколько отдельных частей.
|
|
Рис. 8.1 Базовая структура модели Форрестера
Информационная сеть служит для остальных сетей соединительной тканью. Она переносит информацию от уровня к точкам решений, а также информацию о темпах в двух сетях к уровням в сети информации. В самой сети информации тоже существуют уровни и темпы. Например, информация о фактическом текущем темпе в потоке материалов усредняется для определения уровня среднего темпа потока материалов. Этот уровень относится к сети информации.
Базовая структура модели дополняется системой уравнений, которые связывают характеристики уровней этой структуры. В основном эта система состоит из уравнений двух типов: уравнения уровней и уравнения темпов.
При построении уравнений временная ось разбивается на интервалы времени между i-м и j-м моментами времени.
Новые значения уровней рассчитываются на конец интервала, и по ним определяются новые темпы (решения) для следующего интервала .
Уравнения уровня имеют вид:
, (8.5)
где ; х - множество уровней, связанных с i-м уровнем;
- значение i-го уровня в j-й момент времени;
— величина интервала от момента времени k до момента времени j; - темпы потоков, входящих в i-й уровень в интервале между моментами k и j;
— темпы потоков, выходящих из i -гo уровня в интервале между моментами времени k и j.
Пример уравнения темпа:
,
где - величина уровня, отражающего запаздывание в момент времени ;
- константа (среднее время), необходимое для преодоления запаздывания.
Этапы построения модели Форрестера:
1. Построение базовой структуры модели в виде специализированного графа;
2. Параметризация графа и построение соответствующей системы уравнений;
3. Описание полученной модели на языке DYNAMO и проведение экспериментов.
К числу достоинств модели относятся: возможность отражать практически любую причинно-следственную связь; простая математическая форма; использование терминологии, синонимичной языку экономики и производства. Для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) используются дифференциальные уравнения одного вида:
, (8.6)
где – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y;
– отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y.
Предполагается, что эти темпы выражаются через произведение функций, зависящих только от так называемых "факторов" — вспомогательных переменных, являющихся комбинациями основных переменных:
, (8.7)
где
— факторы, причем , т.е. факторов меньше, чем переменных, что позволяет упростить задачу и рассматривать только функции одного переменного.
Модель применяется для прогнозирования экологии, демографии, финансового анализа, экономики и социологии.
Программные средства, реализующие модель Форрестера: AnyLogic, VenSim, PowerSim, Stella, ModelMaker и др. Для построения моделей в них используются графическое представление зависимостей переменных в виде так называемых «stock and flow diagrams».