Однофазное КЗ. Определение токов и напряжений

При однофазном коротком замыкании на землю фазы А () граничные условия будут:

; или ; (10.12)

; или (10.13)

. или . (10.14)

Уравнения (10.12…10.14) совместно с уравнениями (9.8) можно записать в матричной форме:

1	0	0	jx1Σ	0	0
0	1	0	0	jx2Σ	0
0	0	1	0	0	Jx0Σ
0	0	0	a2	a	1
0	0	0	a	a2	1
1	1	1	0	0	0

UK1

UK2

UK0

IK1

IK2

IK0

EΣ

0

0

0

0

0

X =

Или ZX=E и решить используя стандартные методы решения систем алгебраических уравнений [13].

Рис. 10.4. Однофазное КЗ

Нетрудно убедиться, что при однофазном КЗ и и симметричные составляющие токов в месте КЗ связаны простыми соотношениями:

. (10.15)

Для заземленной фазы в соответствии с (10.14) имеем:

, или ,

откуда получим . (10.16)

Ток в поврежденной фазе в месте КЗ . (10.17)

Этот же ток в соответствии с (10.15) является током, в земле.

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

; (10.18)

; (10.19)

. (10.20)

Фазные напряжения относительно земли в месте КЗ:

; (10.21)

. (10.22)

На рисунке 10.5а, б приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте однофазного КЗ. Угол θ_U между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между и . Он изменяется в широких пределах:

60⁰ ≤ θ_U < 180⁰.

Нижний предел соответствует условию , а верхний предел при . При угол θ_U = 120⁰.

Рис. 10.5. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при однофазном коротком замыкании