Рассмотрим некоторое тело массы m1 находящееся в твердом состоянии при температуре t01. Будем сообщать ему тепло, причем величину сообщенного тепла будем откладывать по оси абсцисс, а текущую температуру тела - по оси ординат.
Вначале мы получим участок наклонной прямой, поскольку величина температуры будет определяться из очевидного равенства , где C1 – теплоемкость первого тела. Поднявшись до tпл1, температура перестанет меняться, количество тепла m1l1 затратится на фазовый переход (плавление первого тела), после чего его температура продолжит возрастать. Замечу, что теплоемкость тела в жидком состоянии может отличаться от C1.
Построен t0Q-график, который более правилен, чем t0t-график, представленный в любом учебнике физики. Если рассматривать изменение температуры со временем (t), то при нагревателе постоянной мощности температура будет меняться нелинейно, график будет искривляться в силу тепловых потерь. В качестве домашней работы постройте правильный аналог графика §14 Перышкина.
|
|
Если рассматривать нагревание первого тела за счет охлаждения второго, то, построив аналогично второй график, мы легко сможем решить задачу установления теплового равновесия в системе. Точка пересечения графиков – это точка, в которой отданное вторым телом тепло в точности равно полученному первым телом. Но это и есть тепловой баланс – закон сохранения энергии. Температуры тел в этой точке так же равны, поэтому никаких дальнейших изменений в системе не произойдет (при отсутствии тепловых потерь). На рисунке представлен график, у которого в конечном состоянии первое тело находится полностью в твердом состоянии при температуре tпл2, второе при той же температуре, частично расплавлено. По графику можно найти, какая часть первого тела находится в жидком состоянии (самостоятельно).
Пример: в калориметр помещают 1 кг жидкого свинца с начальной температурой t1=400 0С и 1 кг твердого олова с t2=200 0С. Определить равновесное состояние системы
Свинец tпл1=327 0С, с1=140 Дж/кг0С, l1=0.25*105 Дж/кг
Олово tпл2=232 0С, с2=230 Дж/кг0С, l2=0.59*105 Дж/кг
Будем считать теплоемкости веществ в твердом и жидком состоянии одинаковыми. Вначале сделаем оценочный расчет.
1) Количество тепла, которое необходимо затратить для полного расплавления олова:
Q1= с2m2(tпл2 - t2)+ l2m2= 230*32+59000=66360 Дж
2) Количество тепла, которое выделится при охлаждении свинца до температуры жидкого олова:
Q2= с1m1(t1 - tпл1)+ l1m1+ с1m1(tпл1- tпл2)=
140*73+25000+140*95= 10220+25000+13300=48520 Дж
Поскольку Q1> Q2, то в конечном состоянии олово расплавится не полностью, а поэтому конечной температурой будет tпл2=232 0С.
Из величины Q2 на плавление олова будет затрачено
|
|
Q3=Q2- с2m2(tпл2 - t2)=48520-230*32=41160 Дж.
Поэтому в жидкое состояние перейдет доля олова, равная Q3/l2m2=41160/59000=0.7, то есть 0.7 кг. 0.3 кг олова останется в твердом состоянии.