Пример. Динамические состояния и переходные процессы

Th 3.

ТЕМА 3.2.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Динамические состояния и переходные процессы.

Метод конечных элементов

Расчётная область разрабатывается на конечные элементы произвольного типа (в основном треугольники). Непрерывное распределение некоторой функции (в данном случае – А), замена дискретная в узлах фигур.

A (x,y)

Проделав такое для каждого треугольника получаем распределение вектора магнитного потенциала на всей искомой области.

Используется в программах Ansys, Nauticus, Elcut.

Динамическое состояние системы описывается вектором состояния. В зависимости от изменения во времени выделяют 5 режимов:

1) Статический режим U(t) – const

2) Стационарный режим (установившийся)

3) Квазистационарный

4) Периодный, векторное состояние системы изменяется после примененного к ней воздействия.

5) Динамический – управляемая функция. Характерные режимы: пуск, останов, реверс, сброс, нагрузка.

Переходный процесс – реакция динамической системы и приложенные к ней внешние воздействия с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области.

Характер. перерегулирования, степень затухания, логарифмический декремент затухания, длительность переходного процесса.

Типы переходных процессов:

Апериодический, колебательный, затухающий.

Применение математических моделей с учетом данных на основе исследований позволяет:

1) Вычислить параметры кровотока в любой точке сосудистого русла в любой момент времени

2) Спрогнозировать изменение параметров в результате операции.

Геометрическая модель гемодинамической системы основывается на анатомических и физиологических данных. В процессе моделирования рассматривают геометрическую модель, включающую основные особенности левой коронарной артерии. Геометрическая модель системы может быть рассмотрена с разной степенью детализации. Но в основном состоит из 12-16 основных потоков.

Система уравнений гемодинамики

Течение крови в системе кровообращения в общем случае описывается 3-мерными нестационарными уравнениями

Для всякой жидкости совместно с уравнениями динамики эластичных оболочек сосудов.

Кровь считают ньютоновской жидкостью. Сосуды считают жесткими.

Тогда

С учётом этих допущений можно составить систему уравнений

Эта система выражает закон сохранения массы и импульса:

x - время,

t - продольная координата,

U - усредненная поперечному сечению скорость кровотока вдоль сосуда.

, где

(б/д)

Многочлен на действительные линейные множители не раскладывается ().

Df. Функция вида называется рациональной (дробью) функцией, когда - многочлены степени «n» и «m» соответсвенно.

Рациональная дробь называется

правильной и

неправильной.

Th 4. - неправильную рациональную дробь можно представить в виде:

, т.е. в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.

Практически это делается так называемым «делением уголком»:

Т.е..

Th 5. О делимости на бином (двучлен)

1); 2); 3).

1) из делимости многочленов, т.к., то.

Остаток от деления многочлена на бином численно равен значению многочлена при подстановке вместо значения равного «а», т.е. - это есть теорема Безу.

Тогда обобщенная теорема Безу будет получена для бинома.

2).

3)

Следствие из th. Безу.

Если - корень многочлена (т.е.), то этот многочлен без остатка делится на, т.е..

Док-во:

Т.к. - корень, то по делимости многочленов.

Замечание. Остаток от деления многочлена на бином можно определить следующим образом.

1) «Уголком»

;

2) По th. Безу

3) По схеме Горнера

.

Th 6. Многочлены и считаются тождественно равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях главной буквы. Для равенства многочленов, очевидно, необходимо равенство их степеней.

.

Составим схему, позволяющую вычислять остаток и коэффициенты многочлена.

			…
			…
			…

Остаток.

Замечание. Если - корень многочлена, то остаток /