2014-02-12
850
В MAUT существенно используются веса (коэффициенты важности) критериев. Считается, что ЛПР может найти коэффициенты – числа, которые определяют важность критериев. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев. В отличие от проверки условий независимости по предпочтению по осям упорядочиваются значения критериев от худших к лучшим.
На рис. 4.5 показана плоскость критериев C 1, C 2. Альтернативы А и К находятся в отношении безразличия, которое определяется так же, как и при проверке условия независимости по предпочтению (см. рис. 4.4).
Рис. 4.5. Определение отношения
между весами критериев C 1 и C 2
В точке равновесия полезности альтернатив равны, что позволяет записать U ($200 млн, 40 мин.) = U ($170 млн, 90 мин.). Это означает, что критерий стоимости важнее для ЛПР: w 1 > w 2.
Используя полученные ранее однокритериальные функции полезности (рис. 4.2), находим w 2 = 0,4 w 1. Аналогичным образом определяется соотношение между весами критериев C 1 и C 3. Пусть w 3 = w 1, U ($150 млн) = 0,6 w 1. Итак, мы выразили веса всех критериев через вес наиболее важного из них и упорядочили критерии по важности: w 1 > w 3 > w 2.
|
|
|
Для нахождения численного значения веса критерия C 1 (и, следовательно, всех критериев) ЛПР предлагается сравнить две стратегии, представленные на рис. 4.6, и определить вероятность р, при которой обе стратегии равноценны. Первая стратегия – это альтернатива, имеющая лучшую оценку по первому критерию и худшую – по двум другим. Вторая стратегия – это лотерея, дающая с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1– p) – альтернативу со всеми худшими оценками.
Рис 4. 6. Определение коэффициента w 1
Предположим, что такое р найдено. Тогда U (A) = U (B), или w 1 = р. Пусть w 1 = 0,55. Тогда w 2 = 0,22; w 3 = 0,33.
