Кривая Безье

Разработана математиком Пьером Безье. Кривые и поверхности Безье были использованы в 60-х годах компанией «Рено» для компьютерного проектирования формы кузовов автомобилей. В настоящее время они широко используются в компьютерной графике.

Кривые Безье описываются в параметрической форме:

(14.21)

Значение t выступает как параметр, которому отвечают координаты отдельной точки линии. Параметрическая форма описания может быть более удобной для некоторых кривых, чем задание в виде функцииЭто потому, что функция может быть намного сложнее, чеми, кроме того, может быть неоднозначной.

Многочлены Безье для иимеют такой вид:

, (14.22)

где– сочетание по , и – координаты точек-ориентиров . Значение можно рассматривать и как степень полинома, и как значение, которое на единицу меньше количества точек-ориентиров.

Рассмотрим кривые Безье, классифицируя их по значениям .

m =1 (по двум точкам).

Кривая вырождается в отрезок прямой линии, определяемой концевыми точками (рис. 14.3)

, (14.23)

где

Рис. 14.3	Рис. 14.4

m =2 (по трем точкам, рис. 3).

(14.24)

m =3 (по четырем точкам, рис. 4а–4б).

(14.25)

Рис. 4а	Рис. 4б
Рис. 4в	Рис. 4г