Основные понятия. Тройной интеграл является обобщением определенного интеграла на случай функции трех переменных

Тройной интеграл является обобщением определенного интеграла на случай функции трех переменных.

Пусть в замкнутой области V пространства Охуz задана непрерывная функция u = f (x, y, z). Разбив область V сеткой поверхностей на n частей V_i, i = 1,2,..., n, объемы которых обозначим через D V_i, а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) – через d _i, и выбрав в каждой из них произвольную точку M _i (x _i, y _i, z _i), составим интегральную сумму

для функции f (x, y, z) по области V.

Если предел интегральных сумм существует при неограниченном увеличении числа n таким образом, что каждая “элементарная область” V_i стягивается в точку (т.е. диаметр области d _i стремится к нулю: d _i ® 0), то его называют тройным интегралом от функции u = f (x, y, z) по области V и обозначают символом или . Т.о., по определению