Истинность моделей

Модель

Симметрия

Структура

Отношение

Движение и изменение

Гармония и системность

Сложность

Система

Явление

Первичные понятия

Эмпирическое основание системы.
Полифундаментальное пластичное оформление феноменального опыта.
Обладает свойствами гармонии, холизма, интегратизма, синергизма, масштабности, наблюдаемости, потенциальности.

Универсальный концентрированный образ смыслов явления реального мира.
Организует научное понимание и рациональное объяснение эмпирических фактов.
Продукт познавательной деятельности, направленной на постижение скрытого в факте смысла природы явления и его воплощение в особых абстрактных интерпретируемых формах.

Понятие об объекте как о чем-то узнаваемом, особенном, характеризуемом:

· составом (множеством элементов);
· структурой (множеством связей и отношений между элементами);
· поведением (обусловлено структурой в большей степени, чем свойствами и функциями элементов);
· эмерджентностью (несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов; невыводимость свойств системы только лишь из свойств ее элементов);
· взаимозависимостью с окружающей средй;
· иерархичностью отношений элементов в системе;
· множественностью форм описаний;
· многоаспектностью отображения сущности системы и ее поведения.

Внутреннее свойство системы.
Выражает многокачественность сущности системы и разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.

Фундаментальные основания единства целого, постигаемого через самосогласованность, самодвижение, внутреннюю обусловленность и порядки.

Коренные свойства реального мира.
Основа становящейся сущности.
Причина единства материи и формы.

Условие системности реального мира.
Носитель идеи необходимости, общезначимости, регулярности.
Отвечает принципу всеобщности связей.
Проявляет единство целого.

Основа существования реальности, охватывающая множественность устойчивых отношений.
Единораздельная цельность элементов.
Не первозаданность.
Становится в результате процессов формообразования.

Фундаментальная закономерность субстанциального уровня природы.
Конкретный физический эквивалент гармонии.
Гармонически сопряженное единство, основанное на начале формы.
Инструмент обнаружения скрытых форм системной организации и высшего синтетического единства системы, проявляющихся в ее феноменальном.

Идеальный (абстрактный, знаковый) гомоморфный образ системы, создаваемый для практического осуществленния намеченных целей деятельности: исследования, проектирования, прогнозирования.

Понятие "Модель" тесно связано с понятием "Система":

В моделях отображаются наиболее существенные (по мнению разработчиков) элементы изучаемого объекта и их отношения.

Отмечаются три основных аспекта истинности математических моделей:

· содержательная истинность;
· формальная правильность (доказуемость);
· адекватность моделируемой системе.

Математики и инженеры по-разному понимают и в силу этого по-разному относятся к истинности математических моделей.

Математики видят в моделях формальные объекты, интересуются их математическим смыслом, разрабатывают правильные с формально-логической точки зрения способы оперирования такими объектами.

Мышление математиков настроено на работу с формулами, мышление инженеров направлено на объекты реального мира. В контексте инженерных задач математика неотделима от содержательных интерпретаций. Математические модели, создаваемые (применяемые) инженерами, воспринимаются ими исключительно через представление о системах, целях предпринимаемых исследований, конструктивных методах достижения искомых результатов.

Конечной целью математического моделирования систем является преобразование дескриптивных (описательных) определений систем в конструктивные. Такие преобразования реализуются в процессе выполнения трех условных этапов

· составления моделей,
· формального исследования свойств моделей,
· истолкования результатов теоретического анализа моделей в терминах понятий предметной области.

Предметные области, в которых определяются и изучаются системы, как правило, являются междисциплинарными. Контексты проблемных ситуаций, задаваемые в дескриптивной форме, могут относиться к различным областям знаний - физике, химии, экономике, медицине и др.

Переход от содержательных образов систем к их математическим моделям связан с тщательной разработкой, анализом и отбором вариантов дескриптивных определений и оценкой возможностей применения:

· основных величин и законов теории какой-либо конкретной области знания для преобразования содержательных контекстов (вербальных описаний) в математические модели, формально правильные в пределах данной теории;
· условий применимости выбранной теории и ограничений на ее использование при описании проблемных ситуаций;
· принципов сопоставления теоретически полученных при использовании модели результатов с наблюдаемыми в реальных условиях процессами функционирования систем.

В отличие от своих содержательных прообразов математические модели описывают системы в удобной компактной форме, свободны от логических неясностей и противоречий, допускают аналитические или численные исследования.