Свойства выпуклых функций

Опр.1. , где выпуклое множество, называется выпуклой на этом множестве, если (1)

Замечание.

1) Если в (1) при равенство выполняется только для , то f-строго выпуклая.

2) f-вогнута, если – f - выпукла.

Теорема 1 (неравенство Иенсена). Если , выпуклые, то (2)