Оценка устойчивости системы управления второго порядка

На примере термического агрегата, структурная схема которого изображена на рисунке 58, представим, что звено системы (нагреватель) имеет определенную инерционность Т_ио. Передаточная функция данного звена будет выглядеть, как:

(2.55.)

Передаточная функция замкнутой системы будет представлена в виде:

(2.56.)

Совершив преобразование, получим следующий вид передаточной функции замкнутой системы:

(2.57.)

где

Корни характеристического уравнения будут иметь следующий вид:

(2.59.)

Следовательно, при значении ξ > 1 получим два действительных корня, значения которых будут меньше нуля, а при ξ < 1, получим два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью, т.е. САУ будет устойчивой. Переходной процесс для комплексно-сопряженных корней в данном случае можно выразить в следующем виде:

(2.60.)

где

; (2.61.)

ξ - коэффициент затухания, А – установившееся значение температуры при

выбранной величине управляющего параметра.