Пример определения запаса устойчивости САУ с помощью критерия Найквиста

Необходимо определить запас устойчивости САУ на основе следующих данных объекта управления и И – регулятора:

k_о = 0,26, T_о = 0,1 с, ξ = 0,45, k_и = 20

Решение:

Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

Подставим в формулу (2.62.) р = jω и получим:

Подставив числовые значения, получим:

С помощью полученного выражения строим годограф W_р (jω), вид которого представлен на рисунке 81.

Рис.81. Годограф W_р (jω)

На основании анализа годографа можно заметить, что он не охватывает точку с координатами (−1; j0), пересекая действительную отрицательную ось в точке (0,58; j0). Полученные данные позволяют сделать вывод, что система устойчива и запас устойчивости по модулю составляет h = 4,76 дБ, а запас устойчивости по фазе γ = 47⁰.