При решении многих задач нет необходимости иметь исчерпывающую характеристику случайной величины - её закон распределения. Часто бывает достаточно указать отдельные числовые характеристики случайной величины, отражающие некоторые её существенные свойства, например, среднее значение , вокруг которого группируются возможные значения случайной величины; s, характеризующее степень разбросанности возможных значений вокруг среднего и др. Как уже было отмечено ранее математическим ожиданием случайной величины x называется её среднее значение (с допущением) и вычисляется по формуле
; (2.28)
Дисперсией
(2.29)
где S – выборочное s.
Объективно существующие закономерности наиболее рельефно проявляются при массовом воспроизведении процессов, в которых эти явления протекают.
В основе методов определения статистических характеристик случайных величин лежит закон больших чисел, согласно которому при большом объеме экспериментов возможные отклонения (экспериментальные) от объективно существующего математического ожидания малы.
Из генеральной совокупности (например, 20 000 шт.) извлекают n объектов; n - объем выборки. Эту выборку исследуют и по его результатам описывают всю генеральную совокупность N.
Полученные опытные оценки , отличаются от и
При определении s по данным измерений погрешность определения выборочного зависит от количества n, измеренных деталей. Учитывая это обстоятельство, пользуемся формулой;
(2.30)
Таблица 2.3
n | , % | p | n | , % | p |
1,4 | 1,15 | ||||
1,3 | 12,2 | 1,12 | |||
1,25 | 10,6 | 1,11 | |||
1,2 | 10,0 | 1,10 |