2015-01-30
695
Пусть в результате эксперимента для наблюдаемых значений первичного параметра хi зафиксированы значения выходного параметра Y. Нанесем результаты эксперимента в виде экспериментальных точек на координатную плоскость (рис.4.1).
Рис. 4.1. К использованию метода наименьших квадратов.
Понятно, что лучшей линией в корреляционном поле является такая, для которой расхождение с экспериментальными точками минимально. Это можно записать в виде критерия
, (4.9)
где n — число экспериментальных точек (точек корреляционного поля); yЭi,— экспериментальное значение у в i-й точке; yТi — теоретическое значение у в i-й точке. Для получения значения ут, нужно в математическое выражение, описывающее предполагаемую удачную линию, подставить значение xi. Критерий вида (4.9) является общим критерием. На его основе могут быть предложены конкретные критерии, а именно:
(4.10)
(4.11)
(4.12)
Критерий (4.10) предполагает, что расхождения между уэi и утi принимаются со своим знаком, поэтому по математической записи он совпадает с общим критерием (4.9).
|
|
|
Из указанных критериев выбирают критерий (4.12) при значении a=2,
(4.13)
Подбор теоретических линий (функций) на его основе получил название метода наименьших квадратов. Этот метод имеет веское теоретическое обоснование ввиду следующего:
· линия, построенная в корреляционном поле с помощью данного метода, является наиболее вероятной;
· метод приводит к получению простых расчетных формул для определения коэффициентов теоретических функций.
