Вычислить коэффициент корреляции между расходами на питание у и личным доходом х по данным экономики (усл. ед.) некоторой страны за пять лет. Доверительная вероятность .
Решение.
Представим исходные данные и расчетные показатели в виде следующей расчетной таблицы:
Год | х | у | х 2 | х×у | у2 |
Итого |
Вычислим среднее значение по формуле , где n = 5 (объем выборки в данном случае равен количеству рассматриваемых лет). Аналогичным образом вычисляем все остальные средние значения. Результаты запишем в виде таблицы
Среднее | 164,8 | 217,2 |
Далее вычисляем выборочные дисперсии по формулам:
Вычисляем ковариацию по формуле
.
Проверяем полученное значение с помощью функции Excel КОВАР(массив1; массив2):
Теперь вычислим коэффициент корреляции по формуле
.
Проверяем полученное значение с помощью функции Excel КОРРЕЛ(массив1; массив2):
Оценим значимость выборочного коэффициента корреляции.
Выдвигаем гипотезы:
: , нет линейной взаимосвязи между переменными;
: , есть линейная взаимосвязь между переменными.
Статистика .
Граничная точка определяется с помощью функции пакета Exel: СТЬЮДРАСПОБР(1 ¾ p; n ¾ 2). Получаем, = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 3) = 3,18.
Получили, что гипотеза отвергается на уровне значимости 5%, то есть имеется линейная зависимость между переменными.