Интегральный

Все по отдельности возможные значения непрерывных случайных величин перечислить нельзя - их бесконечно много. Поэтому естественно указывать вероятности не для отдельных значений, а для целых интервалов. Рассмотрим значения с.в.Х такие, что Х<х. Вероятность события X<х зависит от x, т.е. является функцией x. Эта функция и называется интегральной функцией распределения и обозначается через F(x). Итак, по определению

F(x)=P(X<x)

Для наглядности можно представить себе такую картину. На чис­ловую ось наугад бросаем точку (в соответствии с некоторым за­коном распределения). ТогдаF(x), для каждого x указывает вероятность того, что точка упадёт левее x

Непосредственно из определения интегральной функции распределения вытекают следующие свойства F(x):

1. . Это следует из того, что F(x)=P(X<x), а вероятность P – есть число заключённое между нулём и единицей.

Легко видеть, что

так как события

X<-¥ и X<¥

являются соответственно невозможным и достоверным.