Определения точечных и интервальной оценок параметров распределения, несмещенная оценка математического ожидания, доверительный интервал

Характеристики генеральной совокупности принято называть параметрами, а выборочной совокупности – оценками.

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Все оценки, рассмотренные выше, — точечные. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводит к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить, точность и надежность оценок.

Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.

Интервал имеет случайные концы (их называют доверительными границами). Действительно, в разных выборках получаются различные значения. Следовательно, от выборки к выборке будут изменяться и концы доверительного интервала, т.е. доверительные границы сами являются случайными величинами — функциями от.

Так как случайной величиной является не оцениваемый параметр, а доверительный интервал, то более правильно говорить не о вероятности попадания в доверительный интервал, а о вероятности того, что доверительный интервал покроет.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю. Нейман, исходя из идей английского статистика Р. Фишера.

Оценку называют классической. Из формулы, определяющей точность классической оценки, можно сделать следующие выводы:

1) при возрастании объема выборки число убывает и, следовательно, точность оценки увеличивается;

2) увеличение надежности оценки приводит к увеличению (— возрастающая функция), следовательно, и к возрастанию; другими словами, увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности.

Пусть искомый параметр генеральной совокупности есть, а на основе выборки объёма определяется оценка.

Для того, чтобы выборочная оценка давала хорошее приближение оцениваемого параметра, она должна удовлетворять определённым требованиям (несмещенности, эффективности и состоятельности).