Пример 3. Вычисление значений функции и построение ее графика

Задана функция на двух участках:

Такая функция относится к условным операторам, который в Маткаде записывается в виде: if(условие, y₁, y₂), и при выполнении условия даёт значение у₁, а при невыполнении условия у₂.

Рассчитать значения фукнкции у(х) для x, изменяющегося от 0 до 10 с шагом 1, и построить график.

Порядок выполнения. Ввести с клавиатуры

x:= 0.. 10

Если записать x= y(x)=, то на экране появится таблица: со значениями аргумента х и вычисленной функции y(x):

х= у(х)=

При записи диапазона аргумента с шагом 1 указывают только его границы, разделенные двумя точками (нажатием на клавишу;), а при дробном шаге - левую границу, запятую, левую границу, увеличенную на шаг, две точки и правую границу.

Вызвать (левой кнопкой мыши) на свободное место с панели инструментов Graph из левого верхнего угла шаблон для построения графика в декартовой системе координат. Этот шаблон имеет вид:

Обратите внимание, что у шаблона имеется 2 основных знакоместа (черных квадратиков): в середине под нижней стороной рамки и в середине у левой стороны рамки. Маркер ввода надо установить рядом с черным квадратиком в нижней части шаблона и ввести имя аргумента х, а на место левого квадратика ввести имя заданной функции у(х). После щелчка кнопкой мыши на свободном месте на экране появится график функции y(х).

Заметим, что цифровую разметку осей система выполняет самостоятельно по диапазонам аргумента и функции. В принципе свою разметку может сделать и пользователь.

Если на график надо нанести сетку, то следует дважды щелкнуть левой кнопкой мыши внутри поля графика, чем будет вызвано меню разметок, и установить требуемый вид сеток. В появившихся вертикальных колонках диалогового окна выделим для осей х и у по 3 пункта: "Линии сетки"(Grid Lines); "Пронумеровать"(Numbered) и "Автомасштаб"(Autockale). Затем установим, например, по оси х количество интервалов сетки 10, а по оси у – 5.

Особое внимание уделите случаю, когда аргумент задан набором значений (без шага). Например, задано х=0,2; 1,5; 4; 7,6 и 10. В этом случае значения аргумента следует вводить величинами с нижними индексами (индексы вводятся после нажатия клавиши открывающей квадратной скобки [):

х₀:=0.2 х₁:=1.5 х₂:=4 х₃:=7.6 х₄:=10

Для перебора заданных значений цикл строится по индексам:

k:=0..4, а у осей графика будут подписи х_k и у(х_k).

Значения аргументов могут быть введены и как вектор на 5 элементов, что будет рассмотрено далее.