Функции нескольких переменных
Задание 6.1 Найти частные производные:
а) первого порядка;
b) второго порядка.
6.1.1
a) ;
b) .
6.1.2
a) ;
b) .
6.1.3
a) ;
b) .
6.1.4
a) ;
b) .
6.1.5
a) ;
b) .
6.1.6
a) ;
b) .
6.1.7
a) ;
b) .
6.1.8
a) ;
b) .
6.1.9
a) ;
b) .
6.1.10
a) ;
b) .
Задание 6.2 Для заданной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке М(x0,y0,z0).
6.2.1. , М(2; -3; 1).
6.2.2. , М(2; 3; 4).
6.2.3. , М(2; 0; -2).
6.2.4. , М(4; 1; -2).
6.2.5. , М(-1; 2; 6).
6.2.6. , М(4; 1; -4).
6.2.7. , М(0; 2; 3).
6.2.8. , М(2; -3; 2).
6.2.9. , М(1; 2; -1).
6.2.10. , М(2; -3; 1).
Задание 6.3 Исследовать функцию на экстремум.
6.3.1 .
6.3.2 .
6.3.3 .
6.3.4 .
6.3.5 .
6.3.6 .
6.3.7 .
6.3.8 .
6.3.9 .
6.3.10 .
Задание 6.4 Для функции найти градиент и производную по направлению в точке .
6.4.1 ,
6.4.2 ,
6.4.3 .
6.4.4 ,
6.4.5 ,
6.4.6 ,
6.4.7 ,
6.4.8 ,
6.4.9 ,
6.4.10 ,