Теоретические основы работы. 8.1 Установка (рис.8.1) предназначена для изучения законов сохранения импульса и энергии при ударе двух шаров

8.1

Установка (рис.8.1) предназначена для изучения законов сохранения импульса и энергии при ударе двух шаров. Два шара массами m₁ и m₂ подвешены на тонких проволоках длиной l так, что в состоянии равновесия шары касаются друг друга. Если отклонить правый шар на угол a от вертикали и затем отпустить, то в момент прохождения шаром положения равновесия произойдет центральный удар. В результате удара оба шара изменят свои скорости. На установке измеряются время соударения, а также углы отклонения шаров до и после удара.

Применим закон сохранения в момент удара. Закон сохранения импульса имеет место в замкнутой системе взаимодействующих тел – в системе, в которой действуют только внутренние силы, являющиеся результатом взаимодействия тел, входящих в данную систему. Внешние силы, т.е. силы, действующие на тела системы со стороны других тел или полей, в замкнутой системе либо отсутствуют, либо их векторная сумма равна нулю. Согласно закону сохранения импульса импульс замкнутой системы материальных тел остается постоянным:

Здесь - импульс i -го тела, входящего в систему, n - число взаимодействующих тел в системе.

В реальных условиях невозможно получить идеальную замкнутую систему. Однако и в реальных системах взаимодействующих тел закон сохранения импульса может выполниться при наличии определенных условий. Для системы, состоящей из двух шаров, в момент удара векторная сумма внешних сил- сил тяжести и сил натяжения нитей не равна нулю. Однако проекция внешних сил на ось 0x равна нулю. В этом случае проекция импульса системы на ось 0x будет сохраняться во время удара (сопротивлением воздуха при движении шаров пренебрегаем):

Отсюда следует, что проекция импульса системы на ось 0_х до удара равна проекции на ось 0_х после удара:

dp_x/dt=0.

В дальнейшем изложение индекс х опускаем. Для системы двух соударяющихся шаров запишем закон сохранения импульса в проекции на ось 0_х:

(8.1)

Здесь u _1,0 и u_{2, 0} – проекции скоростей шаров на ось 0_х до удара; u ₁ и u ₂ – проекции скоростей шаров после удара. Уравнение (8.1) можно записать в виде

m₁(u₁-u_1,0)=- m₂(u₂-u_2,0)

или

m₁Du₁=- m₂Du₂ (8.2)

Разделим (8.2) на время взаимодействия шаров при ударе t:

(8.3)

Равенство (8.3) представляет собой приближенное выражение третьего закона Ньютона в проекции на ось 0_х. Здесь модули векторов и представляют собой средние силы, действующие на каждый из шаров со стороны другого шара.

Пренебрегая силами сопротивления воздуха и считая удар шаров абсолютно упругим, применим к удару закон сохранения механической энергии (напомним, что силы упругости - потенциальные);

(8.4)

Решая систему (8.1) и (8.4),найдем скорости шаров после удара

(8.5)

В случае шаров равной массы m₁=m₂=m из (8.5) следуют простые соотношения u₁=u_2,0=0, u₂=u_1,0.