Алгоритм нахождения условных экстремумов функции при условии, заданном в виде .
1. Составляем функцию Лагранжа .
2. Находим первые производные функции Лагранжа и .
3. Решая систему уравнений , находим подозрительные на условный экстремум точки и соответствующие l.
4. Находим вторые частные производные функции Лагранжа: и составляем выражение , в котором dx, dy – произвольные переменные приращения.
5. Полученные в п.3 точки и l подставляем в выражение .
6. Находим и . Составляем равенство . Подставляем каждую из подозрительных точек (из п.3) и выражаем через или через .
7. Подставляем найденное выражение из п.6 в выражение из п.5 и приводим к виду или
8. Если >0, то в данной точке условный минимум; если <0, то в данной точке условный максимум. Вычисляем значение функции в каждой точке условного экстремума.