Вопрос 1. Кориолисова сила инерции

Кориолисова сила инерции. Примеры её проявления на земле.

Рассмотрим силы инерции во вращающейся СК:

F_ин=m(a’–a)=m(–a₀–a_K)=mw²R–2m[w v’]=F_цб+F_К. F_цб= mw²R – центробежная сила инерции. F_К=–2m[w v’] – сила инерции связанная с кориолисовым ускорением, называется силой Кориолиса. Она перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы угловой и относительной скоростей. Если эти векторы коллинеарны, то Кориолисово ускорение равно 0.

Кориолисова сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её кориолисово ускорение. (-2m [ w v’ ])

Кориолисова сила инерции возникает, когда матер. точка движется относительно вращающейся системы отсчета. От других сил инерции кориол. сила отличается тем, что она зависит от относительной скорости Vотн.

Кориол. сила всегда перпендикулярна к относительной скорости, поэтому при относительном движении она не совершает работы. Следовательно, она является гироскопической силой

Примеры: отклонение падающих тел, маятник Фуко, пассажир на повороте идет по автобусу, стирание правого рельса и подмывание правого берега в северном полушарии. (при доказательстве не напутать с правилом Буравчика и не потерять минус!)

Вопрос2.

Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний. Его решение. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Время релаксации.

Уравнение затухающих колебаний: x’’+ 2γx’ + ω₀²x = 0

Решение: x = X₀ e^-γt sin (ω₁t+φ); где ω₁² = ω₀²- γ²

γ – показатель затухания.

Логарифмический декремент затухания θ ≡ ln(X_n/X_n+1) = ln(X₀ e^-γt/ X₀ e^-γ(t+T)) = γT=1/N₀, где N₀ – количество периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Затухающие колебания. Воспользуемся наиболее простым случаем «жидкого» или «вязкого» трения, когда сила трения направлениа противоположно скорости и пропорциональна скорости. Колебания при наличии трения становятся затухающими:

( - коэффициент трения)

Решение этого уравнения удобно искать в виде

. Учитывая, что ,

, находим

Решени е этого уравнения: , где

,

При не очень больших

- вещественная величина и

- гармоническая функция

Вещественная часть колебания, описываемого равенством (*), представляется формулой:

Отсюда видно, что амплитуда колебаний уменьшается
в е =2,7 раза в течение времени

-время затухания, а - показатель (коэффициент, декремент) затухания.

Всё выше написанное относится к случаю не очень больших коэффициентов трения и когда W – действительное число.